黑龍江省哈爾濱市五常第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三視圖可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，側(cè)面PAB中P到AB的距離為h=，∴幾何體的體積V===．故選A．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結(jié)果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知向量、的夾角為120°，，，則在方向上的投影為（

）A. B. C.4 D.－4參考答案：D【分析】由題意，先求，再求在方向上的投影為：，代值求出結(jié)果即可．【詳解】∵已知向量、的夾角為，，，∴在方向上的投影為：故選：D．【點睛】本題考查向量的投影的求法，考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：C略6.設(shè)x,y滿足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值

（D）既無最小值，也無最大值參考答案：B7.為平行四邊形的一條對角線，（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D因為所以，即，選D.8.是函數(shù)的零點，，則（

） ① ② ③ ④其中正確的命題為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B略9.若實數(shù)滿足不等式組

則的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點D時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.10.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：2012.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多，則a的值為

．參考答案：24213.將正整數(shù)1，3，5，7，9…排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為．參考答案：n3【考點】歸納推理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】求出前幾行中每行的所有數(shù)之和，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，第1行的所有數(shù)之和為1；第2行的所有數(shù)之和為3+5=23；…第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為n3，故答案為：n3．【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則

參考答案：315.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.參考答案：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.16.在的展開式中，常數(shù)項為．參考答案：60略17.若為等差數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為

；參考答案：1023三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛，恰逢4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了誦讀比賽，經(jīng)過初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對一比賽．（I）求男生B1被選中的概率；（Ⅱ）男生被選人數(shù)的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件總數(shù)，再求出男生B1被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出男生B1被選中的概率．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對一比賽，基本事件總數(shù)n=，男生B1被選中包含的基本事件個數(shù)m=，∴男生B1被選中的概率p=．（Ⅱ）由題意得X的可能性取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列為：x012p19.已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）若，求證：對任意正整數(shù)均有；（Ⅱ）若，求證：對任意恒成立.參考答案：證明：（Ⅰ）當(dāng)時，根據(jù)和在均為增函數(shù).從而當(dāng)時，必有或.當(dāng)時，由在上為減函數(shù)，得.當(dāng)時，，從而恒成立.綜上所述，對所有滿足的正整數(shù)均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）題知.又.所以.另一方面，，且，令，則，即，且，.∴.由，且知為遞減數(shù)列，且.所以.從而.又由.所以.所以.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，若，，的面積為，求邊的長.參考答案：（Ⅰ）所以的最小正周期令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）∵，∴，又∵∴∵，的面積為∴∴21.已知函數(shù)，其中，且.（1）當(dāng)（e=2.71…為自然對數(shù)的底）時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.參考答案：解：（1）由題，①當(dāng)，當(dāng)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)，當(dāng)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)，，在上是增函數(shù).即當(dāng)時，在上個遞減；當(dāng)時，在上遞減，在上遞增.（2）當(dāng)，，.①當(dāng)時，，，則，在上為增函數(shù)，無極大值，也無最大值；②當(dāng)，設(shè)方程的根為，得.即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則的極大值為，.令，令，..當(dāng)時；當(dāng)時，所以為極小值也是最小值點.且，即的最小值為，此時.

22.（本小題滿分12分