重慶經(jīng)開禮嘉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D3.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D4.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.隨機(jī)在圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是A、

B、

C、由線段的長短而定D、以上都不對參考答案：A略9.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B10.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．12.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)x+y=a過B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過A（）時(shí)，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．14.如果復(fù)數(shù),則的模為

參考答案：215.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.二項(xiàng)式的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n＝6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝6．其通項(xiàng)公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62?（）2，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，考查通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．點(diǎn)評： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計(jì)該校高一年級學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個(gè)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個(gè)，所以這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．20.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)椋傻貌缓项}意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略21.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分22.命題恒成立，命題q:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題，