遼寧省大連市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A2.已知雙曲線（k＞0）的一條漸近線與直線x－2y－3＝0平行，則雙曲線的離心率是A．B．C．4D．參考答案：A3.若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

（）A． B．

C． D．參考答案：答案：C4.若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1C．1

D．2參考答案：C5.（5分）點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（） A． B． C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式d==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；排列組合．【分析】設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識(shí)分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對(duì)于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4﹣1=3種情況，對(duì)于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的8﹣1=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的條件．7.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是2，則的值為

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則

．參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：

13.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}14.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿參考答案：15.已知平面向量，．若，則_____________．參考答案：解析：因?yàn)?，所以?6.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=2是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，注意方程根的檢驗(yàn)．17.設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：在上恒成立；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）證明：設(shè)，.令，則有.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）設(shè)，其中，.令，則有.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：∴.，設(shè)，其中，則，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，，∴，故，而.結(jié)合函數(shù)的圖象，可知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.19.已知實(shí)數(shù)滿足,其中;實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)(2)解析：（1）對(duì)：由得， 因?yàn)?所以

..……...……..2分 當(dāng)時(shí)，解得1<,即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是1<. 又為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是…..4分 若為真，則真且真， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…..7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=,B=,則AB,

…..10分 又，A=； 所以有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…..13分

略20.（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為對(duì)城A與對(duì)城B的影響度之和。記C點(diǎn)到城A的距離xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；

（Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由。參考答案：（1）如圖,由題意知AC⊥BC,,其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,,令得,所以,即,當(dāng)時(shí),,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為時(shí),函數(shù)有最小值.21.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足且求的通項(xiàng)公式參考答案：解析：（1）

ks5u

（2）時(shí)，

…………

也符合上式

略22.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)任意x＞0，都有f′（x）＞．（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)F'（x），根據(jù)條件判斷導(dǎo)數(shù)在（0，+∞）內(nèi)的符號(hào)，從而說明函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）運(yùn)用（Ⅰ）的結(jié)論證明，注意應(yīng)用累加法；（Ⅲ）先寫出推廣的結(jié)論，然后運(yùn)用（Ⅰ）的結(jié)論證明，并注意累加．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)F（x）求導(dǎo)數(shù)，得F′（x）=，∵f′（x）＞，x＞0，∴xf′（x）＞f（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，∴F′（x）＞0，故F（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵x1＞0，x2＞0，∴0＜x1＜x1+x2．由（Ⅰ），知F（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴F（x1）＜F（x1+x2），即＜，∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2），同理可得f（x2）＜f（x1+x2），以上兩式相加，得f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）（Ⅱ）中結(jié)論的推廣形式為：設(shè)x1，x2，…，xn∈（0，+∞），其中n≥2，則f（x1）+f（x2）+…+f（xn）＜f（x1+x2+…+xn）．∵x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，∴0＜