2021年湖南省益陽市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A2.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，則cosα的值等于參考答案：C略3.設(shè)集合，全集，則集合的元素個數(shù)共有（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A4.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.5.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關(guān)鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．6.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．7.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)傾斜角計算斜率，再利用公式得到答案.【詳解】直線的傾斜角為45°在軸上的截距為2直線方程為故答案選B【點睛】本題考查了直線的斜截式方程，屬于簡單題.8.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．9.下列命題中，正確的是（）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經(jīng)過一條直線和一點，有且只有一個平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用平面的幾個公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．若點在直線上，則經(jīng)過一條直線和一點，有無數(shù)多個平面，所以B錯誤．兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點有無限多個，所以C錯誤．若三個公共點在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．故選A．【點評】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個公理的應(yīng)用．10.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。13.的最小正周期為，其中，則=

▲

．參考答案：1014.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點，Ｆ是棱的中點，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略15.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________．參考答案：3由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)

17.在邊長為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m為常數(shù)）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集為{x|x＜1或x＞6}，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根據(jù)題意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略19.為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分每度按0.5元計算．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)應(yīng)交電費=月用電度數(shù)×每度電費建立函數(shù)關(guān)系，因為每度電費標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用電0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【點評】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．20.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時直線l的方程．參考答案：解：設(shè)點Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點．由題意可得a＞