四川省涼山市西昌川興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級學(xué)生分成2人一組，安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進行教學(xué)實習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實習(xí)安排方案共有（）A．24種 B．12種 C．6種 D．10種參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，2、將分好的2組對應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：1、把4名大四學(xué)生分成2組，每2人一組，有C42C22=3種分組方法，2、將分好的2組對應(yīng)甲、乙兩所中學(xué)，有A22=2種情況，推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實習(xí)安排方案共有3×2A22=12種；故選：B．2.復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡為a+bi的形式即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在（1，2）有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A4.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是(

) A．若m⊥α，n⊥m則n∥α B．若α⊥β，β⊥γ則α∥β C．若m⊥β，n⊥β則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：對選項逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項．解答： 解：對于A，直線n有可能在平面α內(nèi)；故A錯誤；對于B，α，γ還有可能相交，故B錯誤；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對于D，α，β有可能相交．故選C．點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：7.已知非負實數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實根的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，則的元素個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱底面

，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C4

D．

參考答案：B略10.（文）設(shè)全集U=R，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A：因為，Venn圖表示的是,所以，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，故填.考點：等比數(shù)列的性質(zhì).12.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話。甲說：是乙做的。乙說：不是我做的。丙說：不是我做的。則做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一個)參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

13.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時，___________．參考答案：略14.實數(shù)與的等比中項為_________.參考答案：±115.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12016.定義一種運算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運算定義可知，∴當(dāng)，即時，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.17.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為________.參考答案：2函數(shù)在上最大值和最小值是與這兩個數(shù),所以，解得故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是前n項和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a1?a2；（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴當(dāng)n=1時，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，當(dāng)n=2時，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，則a2=2，則a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，則an=﹣an﹣1，即=﹣1，即數(shù)列{an}為公比q=﹣1的等比數(shù)列．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的證明，利用數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）由題設(shè)知，得），兩式相減得：，得到數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，即得．（2）由（Ⅰ）知，根據(jù)，得到，試題解析：（1）由題設(shè)知，

1分得），

2分兩式相減得：，

即，又得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴．

5分（2）由（Ⅰ）知，因為，所以所以

8分令，則

①

②①②得

10分

12分考點：1．?dāng)?shù)列的通項；2．等比數(shù)列及其性質(zhì)；3．“錯位相減法”．20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（I）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，，求l的斜率．參考答案：（I）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+12ρcosθ+11=0.（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R)由A,B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2+12ρcosθ+11=0于是ρ1+ρ2=－12cosα,ρ1ρ2=11..由得,，所以l的斜率為或.

21.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時，，，所以，因此，曲線在點處的切線方程是，即.（Ⅱ）因為，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時取到極大值，極大值是，當(dāng)時取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時取到極大值，極大值是；當(dāng)時取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④檢驗f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號,如果左正右負,那么f(x)在x0處取極大值,如果左負右正,那么f(x)在x0處取極小值．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y＝f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．22.已知函數(shù)，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，試判斷函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定fˊ（x）的符號，即可判定單調(diào)性；（2）對m進行分類討論，然后研究個g（x）的單調(diào)性，再由“總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分別可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域為g（x2）的值域的子集，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）f（x）為單調(diào)減函數(shù)．證明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．從而函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．②若m＞0，由x＞2時，，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減．從而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（a）若m≥2，由于x＜2時，，所以g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，從而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g