湖南省株洲市王十萬第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結論的否定是（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．有三個內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選D．【點評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應．3.下列四個命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B4.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運算求得結果．【解答】解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故選A．5.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．【點評】本題高考考點是雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)，在新課標中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎知識，不要盲目拔高．6.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略8.設a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大?。痉治觥坑刹坏仁降男再|(zhì)易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯誤；當a=，b=時，有ab＜a+b，故D錯誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號，故C正確．故選：C9.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人。現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線x=y2的焦點重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（2，0）．再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點為（2，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=8x的焦點重合，∴雙曲線的右焦點為F（2，0）設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點評】本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略13.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略14.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．15.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為；參考答案：1017.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是____.參考答案：.【分析】設出切點坐標，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標的值可得切點坐標.【詳解】設點，則.又，當時，，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數(shù)，當時，，當時，，且，當時，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一實數(shù)根，此時，故點的坐標為.【點睛】導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.試題解析：（1）設，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，其中解答中直線與橢圓的位置關系的應用、向量的運算，二次函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關系，利用判別式與韋達定理是解答的關鍵.19.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.20.（本題滿分12分）設是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點，∴∴……………

……………4分（2）中對∴的兩個不相等的實根由韋達定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：.參考答案：（1）因為，所以又因為，所以，即……3分（2）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當時，，當時，，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.……8分由上知，，不妨設，則，要證，只需證，因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以只需證，由，所以只需，即證，即證對恒成立，令，則因為，所以，所以恒成立，則函數(shù)在的單調(diào)遞減，所以，綜上所述.……12分22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點？若有，求出零點的個數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，………3分∴時，取得最小值……………4分（2