山西省太原市雙良中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P（，1），Q（，－1）分別是函數(shù)的圖象上相鄰的最高點和最低點，則（

）A. B. C.－ D.參考答案：B【分析】由點P,Q兩點可以求出函數(shù)的周期，進而求出，再將點P或點Q的坐標代入，求得，即求出?！驹斀狻恳驗?，所以，把的坐標代入方程，得，因為，所以，故選B。【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其解析式。2.如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0點(1,0)處標1，點(1,－1)處標2，點(0,－1)處標3，點(－1,－1)處標4，點(－1,0)點標5，點(－1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則標簽20172的格點的坐標為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

3.已知函數(shù)f（x）=cos（x+），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用誘導(dǎo)公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函數(shù)平移變換的規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函數(shù)y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位即可得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象．故選：B．4.如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點，則點落在四面體內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個直角邊為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積為12.球的直徑為三棱錐的三個兩兩垂直的棱為長方體的體對角線，即.所以球的體積為.所以點落在四面體內(nèi)的概率為.故選C.考點：1.三視圖的知識.2.球的內(nèi)接幾何體.3.概率問題.4.空間想象力.5.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B6.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.7.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B略8.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標是

（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：因為復(fù)數(shù)1﹣=1+=1﹣i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣1）．故選B．【思路點撥】通過復(fù)數(shù)i的冪運算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當(dāng)a=32，b=25時滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：A．10.設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略12.設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則m的值為_______.

參考答案：3略13.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生l次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是

．參考答案：14.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．15.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個實根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當(dāng)直線與半圓相切時，即直線為l1時，=2；解得，k=；②當(dāng)直線為l2時，k==，③當(dāng)直線為l3時，k不存在；結(jié)合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率的求法應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知實數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知Z在直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點（2，3）處取得最大值817.設(shè)點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

如圖，在空間幾何體AB—CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；

（2）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

參考答案：19.某市地鐵連同站臺等附屬設(shè)施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營運那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營運收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費中補足.地鐵投入營運后，平均每公里年營運收入（扣除日常管理費等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長20%，到第20年后不再增長.（1）地鐵營運幾年，當(dāng)年營運收入開始超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金？（2）截至當(dāng)年營運收入超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計為1公里地鐵支付多少元費用？（精確到元，1億=）參考答案：（1）地鐵營運第年的收入，………2分根據(jù)題意有：，……………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地鐵營運9年，當(dāng)年營運收入開始超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金.……6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費用第1年：；第2年：；。。。。。。第年：?！?分年累計為：，…4分將代入得，億.……8分答：截至當(dāng)年營運收入超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計為1公里地鐵共支付19541135元費用.………………9分

20.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點到平面的距離.21.（13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點處的導(dǎo)數(shù)值以及切點是直線與曲線的共同點聯(lián)立方程即可求實數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而求得其在區(qū)間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因為函數(shù)，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數(shù)在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設(shè)切點為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實數(shù)a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當(dāng)a＜1時，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)1＜a＜2時，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區(qū)間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)a＞2時，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區(qū)間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是高考的?？碱}型．22.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∵，，，-------------------------------2分由成等差數(shù)列得，，即，解得，故；

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