廣東省河源市高莞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略5.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a(chǎn)=6,

c=5,

B=600C．a(chǎn)=7,

b=5,

A=600

D．a(chǎn)=14,

b=16,A=450

參考答案：D6.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故選：A．7.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案．解答： y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除A；y=的定義域?yàn)榉治觯?原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．解答： 恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．8.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：9.設(shè)數(shù)列{an}中，已知，，則(

)A. B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式，求指定項(xiàng)的問(wèn)題，逐步計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：【分析】由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．14.右圖是一個(gè)立方體的平面展開(kāi)圖形，每個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，且相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，若13、9、3的對(duì)面的數(shù)分別是a、b、c，則的值為

。參考答案：7715.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，共2個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．16.sin585°的值為_(kāi)___________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.17.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡(jiǎn)得：，所以：或舍去

當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項(xiàng)4，5，6，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.對(duì)于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）

（其中全集，，）.

（2）

有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.（3）

任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）

三角形有且僅有一個(gè)外接圓.參考答案：解析：（1）；真，假；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；真，假；（3）存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；假，真；（4）存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓。20.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.已知．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案：（1）（2）解得，從而，故所求=22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定