河北省邯鄲市西馬連固中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，，，點E為BC的中點，點F在CD，若，則的值（）A. B.2 C.0 D.1參考答案：A【分析】以為原點建立直角坐標系，可以得到各點的坐標，然后表示出相應向量的坐標，再對向量進行坐標運算，得到結果.【詳解】建立如圖所示的坐標系，可得，，，，，，解得，，，.故選A項．【點睛】本題考查通過建立直角坐標系，將向量問題坐標化后解決，考查了向量坐標的線性運算和數(shù)量積，屬于中檔題.2.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．3.設函數(shù)，若角的終邊經過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數(shù)，即可求解?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經過，所以，所以，則，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計算化簡的能力，屬基礎題。4.某賓館有N間標準相同的客房，客房的定價將影響入住率．經調查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關系如下表：每間客房的定價220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應為A．220元

B．200元

C．180元

D．160元參考答案：C5.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A

試題分析：由題意得，，為的零點，由圖可知，，，∴的圖象可由向下平移個單位得到，∵，由于，，故可知A符合題意，故選A．

考點：1、二次函數(shù)的性質；2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質.6.定義在R上的函數(shù)滿足，且當0≤x1<x2≤1時，有，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ7.三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C8.有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示．如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么的值為A．3

B．7

C．8

D．11參考答案：答案：C9.從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A考點：單位向量．專題：平面向量及應用．分析：利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．解答：解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．點評：本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)在時，則使成立的的范圍是

.參考答案：

12.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

．參考答案：13.在北緯450東經300有一座城市A,在北緯450東經1200有一座城市B,設地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略14.的展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：【解析】，令，因此展開式中的系數(shù)為．15.若關于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.若數(shù)列的通項公式為,試通過計算的值，推測出_________.參考答案：17.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：cm3考點：由三視圖求面積、體積．分析：由題可知，圖形為三棱柱，求體積即可．解答：解：底面積為，高為1，所以體積為V=．點評：本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．參考答案：解:（1）∵拋物線的焦點為，∴雙曲線的焦點為、，

設在拋物線上，且，由拋物線的定義得，，∴，∴，∴，∴，

又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得：，∴，∴雙曲線的方程為：．

（2）為定值．下面給出說明．設圓的方程為：，5u∵圓與直線相切，∴圓的半徑為，故圓：．

顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，

設的方程為，即，設的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，

∴直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，

∴，故為定值．略19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．20.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點。

（1）求證：MN//平面ACC1A1；（2）求證：MN⊥平面A1BC。參考答案：解：由題意，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1?！?分（1）連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質得AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形。由矩形性質得AB1經過A1B的中點M，又∵N為B1C1的中點，∴△AB1C1中，MN//AC1。………………5分又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1?！郙N//平面ACC1A1?！?分（2）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，且AC⊥BC∴BC⊥平面ACC1A1。又∵AC1-平面ACC1A1∴BC⊥AC1。在正方形ACC1A1中，AC1⊥A1C?！?0分由（1）知MN//AC1?！郙N⊥BC且MN//A1C?！?1分又∵BC∩A1C=C。∴MN⊥平面A1BC?！?2分

略21.[選修4一1：幾何證明選講]如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．參考答案：【考點】弦切角．【分析】連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，從而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大??；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關系即可求得邊AE的長．【解答】解：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因為∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是．22.設函數(shù)．（1）求證：f（x）≥2；（2）若f（2）＜4，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對值三角不等式求得f（x）≥|a|+||，再利用基本不等式證得|a|+||≥2，從而證得結論．（2）f（2）