浙江省舟山市市大成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，已知等于的個位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個位數(shù)是4，，所以所以的個位數(shù)是8，，所以的個位數(shù)是2，，所以的個位數(shù)是6，的個位數(shù)是2，的個位數(shù)是2，的個位數(shù)是4，的個位數(shù)是8，的個位數(shù)是2，所以從第三項起，的個位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個位數(shù)和的個位數(shù)一樣為4，選C.2.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，則||=（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】若=x+y，則=x+y，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若=x+y，則=x+y，由于O為外心，D，E為中點，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||?||=||××||=16×8=128，同樣地，=||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，∴||=10．故選B．【點評】本題考查三角形外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的運算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化=x+y，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．3.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是，則雙曲線離心率是（

）A．2 B． C．3 D．參考答案：C略4.已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧（￢q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案．【解答】解：?x0=1∈R，使lnx0=x0﹣1=0．故命題p：?x0∈R，lnx0≥x0﹣1為真命題，當(dāng)θ=時，sinθ+cosθ=＞1，故命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＜1為假命題，故命題p∧（?q）為真命題，命題（?p）∧q，（?p）∧（?q），p∧q為假命題，故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔．5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，成等差數(shù)列，則（

）A.510 B.255 C.512 D.256參考答案：B【分析】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，成等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，成等差數(shù)列，即，則，又，，解得，.故選：B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項公式和等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，其中根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的運算，列出方程求解等比數(shù)列的公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）

A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D。－1－i參考答案：D7.（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝

(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知正方體，記過點與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為,過點與三個平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D【考點】立體幾何綜合點線面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。

在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以m=4。

易知與三個平面所成角都相等。

同理在平面都可以過A作一條不同于的直線，

與所成角都相等，所以n=4。10.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是(

)A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點】映射．【專題】應(yīng)用題．【分析】按照映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．判斷題中各個對應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對于對應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故A中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應(yīng)，故B中的對應(yīng)能構(gòu)成映射．對于對應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．【點評】本題考查映射的定義，一個對應(yīng)能構(gòu)成映射時，必須使A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應(yīng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略12.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)是．參考答案：7【考點】函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)，的圖象，令y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)，的圖象如下圖所示：若y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=0的x有兩個，f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=的x有三個，滿足f（x）=2的x有兩個，故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)是7個，故答案為：7【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，分類討論思想，難度中檔．13.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標(biāo)原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為

。參考答案：略14.已知（1+2i）z=3﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=．

參考答案：

考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析:直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值即可得答案．解：由（1+2i）z=3﹣i，得．故答案為：．點評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

15.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：316.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[250,400)內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：750因為，得，所以。

17.三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為．參考答案：3π考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．解答：解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4π?（）2=3π．故答案為：3π．點評：本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}（n∈N*）中，其前n項和為Sn，滿足2Sn=n2－n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)（k為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)得：，所以（n≥2），可得an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）．當(dāng)n=1時，a1=S1=0，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得：，所以（n≥2）所以an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣1（n≥2）當(dāng)n=1時，a1=S1=0，數(shù)列{an}是a1=0為首項、公差為1的等差數(shù)列故an=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=．T2n=b1+b2+b3+…+b2n==．19.設(shè)，且．（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由可求出，由對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；(2)由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.考點：1.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.20.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（理）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，求的取值范圍．參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（2）（理）因為，則.因為為三角形內(nèi)角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為

…………12分法二：，因此，因為，所以，，.又，所以的取值范圍為

…………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，

當(dāng)時，

經(jīng)檢驗時，也滿足上式，所以．……………6分

(Ⅱ)

………12分22.(14分)橢圓：（）的一個焦點，右焦點到直線：的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若為直線上一點，為橢圓