正方形的性質(zhì)與判定_第1頁
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四邊形專題——解題技巧四:正方形的性質(zhì)與判定一、知識脈絡(luò)正方形定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.性質(zhì)判定正方形四個角都是90度，四條邊相等；正方形對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.一組鄰邊相等的矩形是正方形；

有一個角是直角的菱形是正方形；

對角線互相垂直的矩形是正方形；

對角線相等的菱形是正方形.二、解題技巧點撥1.正方形的性質(zhì)正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，因此它既有菱形的性質(zhì)又有矩形的性質(zhì).正方形的對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.2.判定正方形的三步法第一步：證明它是平行四邊形.第二步：證明有一組鄰邊相等（或有一個角是直角）.第三步：證明它有一個角是直角（或有一組鄰邊相等）.

②正方形的判定例2:在等腰直角△ABC中,AC=BC,D、E為底邊AB的三等分點,過D和E作AB的垂線,分別交AC于G、交BC于F,求證：四邊形DEFG為正方形.【點撥】先證明四邊形DEFG為矩形，再證明該四邊形為正方形.【解析】∵AD=DE=EB,∠ADG=∠BEF=90°.∴△ADG≌△BFE(SAS)∴AG=BF.∵AC=BC∴AC-AG=BC-BF即CG=CF.∴△CGF是等腰直角三角形即∠CGF＝45°.∵∠A=∠AGD=45°.∴∠DGF=90°故四邊形DGFE是矩形.

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