小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)若干熱點(diǎn)問題的實(shí)踐性反思跨越斷層走出誤區(qū)一、有效教學(xué)二、雙基教學(xué)三、自主學(xué)習(xí)四、探究學(xué)習(xí)五、合作學(xué)習(xí)六、翻轉(zhuǎn)課堂七、微課（微課程）八、兩個(gè)讀懂√√√一、有效教學(xué)1.歷史淵源歷來的教育都很重視有效性?？鬃樱簩W(xué)而時(shí)習(xí)之；溫故而知新；不憤不啟，不悱不發(fā)……都是提高教與學(xué)有效性的至理名言。之所以重提，是因?yàn)槔碚撆c實(shí)踐層面上都出現(xiàn)了誤區(qū)。如：關(guān)注了生活味，忽視了學(xué)科的性質(zhì)；關(guān)注教學(xué)形式，忽視了實(shí)質(zhì)性收獲。因此，返樸歸真勢所必然。學(xué)習(xí)書中學(xué)做中學(xué)自主性歷來的教育都很重視有效性?？鬃樱簩W(xué)而時(shí)習(xí)之；溫故而知新；不憤不啟，不悱不發(fā)……都是提高教與學(xué)有效性的至理名言。之所以重提，是因?yàn)槔碚撆c實(shí)踐層面上都出現(xiàn)了誤區(qū)。如：關(guān)注了生活味，忽視了學(xué)科的性質(zhì)；關(guān)注教學(xué)形式，忽視了實(shí)質(zhì)性收獲。因此，返樸歸真勢所必然。一、有效教學(xué)

2.國際視閾

國外從20世紀(jì)初開始課堂教學(xué)有效性研究。迄今為止，已經(jīng)分析了影響課堂教學(xué)有效性的各種因素。如教師、學(xué)生學(xué)習(xí)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略、環(huán)境、媒體、技術(shù)、評價(jià)……有效教學(xué)的教師特征：個(gè)性與意志、智慧與能力、同情與機(jī)智、思想開放、幽默感……

有效教學(xué)的策略：鑒別相似性和相異性、提倡努力和給予認(rèn)可、家庭作業(yè)和練習(xí)、明確目標(biāo)和及時(shí)反饋、合作學(xué)習(xí)……3.本土經(jīng)驗(yàn)從教學(xué)環(huán)節(jié)看：備課-活用教材；上課-互動(dòng)生成；教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)問題情境的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)信息資源的設(shè)計(jì)練習(xí)題目的設(shè)計(jì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)……(學(xué)情分析…)(三維目標(biāo)…)(情境系列…)(合作學(xué)習(xí)…)(課程資源…)(實(shí)際問題…)(探究活動(dòng)…)(提供一個(gè)梳理框架)一、有效教學(xué)3.本土經(jīng)驗(yàn)從教學(xué)環(huán)節(jié)看：備課-活用教材；上課-互動(dòng)生成；教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)問題情境的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)信息資源的設(shè)計(jì)練習(xí)題目的設(shè)計(jì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)……學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)提問的設(shè)計(jì)與時(shí)機(jī)應(yīng)答的方式與機(jī)智活動(dòng)的展開與引導(dǎo)互動(dòng)的轉(zhuǎn)換與調(diào)控練習(xí)的布置與反饋生成性資源的利用……(提供一個(gè)梳理框架)一、有效教學(xué)每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘。客人、媽媽和我每人一張。怎樣才能盡快吃上餅？1張2張3張6分為什么烙1張和烙2張的時(shí)間相同？6分12分

9分4張？分5張？分

……繼續(xù)試探學(xué)生質(zhì)疑：烙一面拿走豈不半生不熟？教師回應(yīng)：數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，忽略不計(jì)。3n(n是大于1的整數(shù))審題：探究：反思：每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘?？腿恕寢尯臀颐咳艘粡?。怎樣才能盡快吃上餅？1張2張3張6分為什么烙1張和烙2張的時(shí)間相同？6分

9分4張？分5張？分

……繼續(xù)試探學(xué)生質(zhì)疑：本人質(zhì)疑：教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在何處？探索經(jīng)驗(yàn)有了，數(shù)學(xué)思想呢？追求得出規(guī)律，還是化歸思想？偶數(shù)張需要探究嗎？探究了3張，還要探究下去嗎？

5張＝3張＋2張7張＝3張＋2張＋2張……

3n(n是大于1的整數(shù))為什么題目要我們研究三張？怎樣才能盡快吃上餅？每次烙2張，只要研究3張。以此類推：每次烙3張，3，6，9，…無須討論，4，7，10，…5，8，11，…只要研究4張、5張餅。除3余1、余2數(shù)學(xué)背景：“同余類”(滲透)1張2張3張6分6分3n(n是大于1的整數(shù))審題：探究：反思：3.本土經(jīng)驗(yàn)從教學(xué)環(huán)節(jié)看：備課-活用教材；上課-互動(dòng)生成；教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)問題情境的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)信息資源的設(shè)計(jì)練習(xí)題目的設(shè)計(jì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)……學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)提問的方式與時(shí)機(jī)應(yīng)答的方式與機(jī)智活動(dòng)的展開與引導(dǎo)互動(dòng)的轉(zhuǎn)換與調(diào)控練習(xí)的布置與反饋生成性資源的利用……輔導(dǎo)-研究不足最有效的：課前補(bǔ)課(輔導(dǎo)前置)(提供一個(gè)梳理框架)一、有效教學(xué)從教學(xué)環(huán)節(jié)看：備課-活用教材；上課-互動(dòng)生成；輔導(dǎo)-課前補(bǔ)課；

……從教學(xué)策略看：數(shù)學(xué)好玩；體驗(yàn)成功；先學(xué)后導(dǎo)；師生情感；

……

某一項(xiàng)做到極致，都能提高有效性。其中，見效較快、操作性強(qiáng)的舉措：提高練習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施的有效性。最具挑戰(zhàn)性的舉措：效益最佳的培訓(xùn)活動(dòng)：3.本土經(jīng)驗(yàn)(提供一個(gè)梳理框架)先學(xué)后導(dǎo)教材培訓(xùn)一、有效教學(xué)從教學(xué)環(huán)節(jié)看：備課-活用教材；上課-互動(dòng)生成；輔導(dǎo)-課前補(bǔ)課；

……從教學(xué)策略看：數(shù)學(xué)好玩；體驗(yàn)成功；先學(xué)后導(dǎo)；師生情感；

……

某一項(xiàng)做到極致，都能提高有效性。從詞義本身看：

效果＋效率＋效益3.本土經(jīng)驗(yàn)(提供一個(gè)梳理框架)一、有效教學(xué)＝效能傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，相當(dāng)部分值得傳承。如：重視口算3.本土經(jīng)驗(yàn)一、有效教學(xué)乘除法筆算不可或缺的基礎(chǔ)：乘加兩步口算，如7×8＋75×8＋9重視口答……

379×82

56

＋7631.雙基教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)嗎？爭論由來已久2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課程目標(biāo)“四基”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、雙基教學(xué)“但求曾經(jīng)擁有，不求天長地久”“雙基”之爭畫上了句號我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)得到肯定回歸了“結(jié)果”與“過程”并重的理念要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。3.雙基教學(xué)的國際聲譽(yù)二、雙基教學(xué)上海兩次參加國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)主持的國際學(xué)生評價(jià)項(xiàng)目PISA測試，三科均為第一。引起國際關(guān)注。紛紛來上海，試圖尋找背后的“秘密武器”？……國外學(xué)者聽課后的總結(jié)：

理解＋記憶我國學(xué)者的提煉：鋪墊＋變式……高效記憶：7，14，21，28…….被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減：對策一：0上有點(diǎn)記作9對策二：調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)揭示算理問題：百位上退1怎么用？

9

403－265910.英國教授的評價(jià)“兩種對策，都妙極了”3.雙基教學(xué)的國際聲譽(yù)二、雙基教學(xué)111分取1分了再分取了再取1被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算過程的算理3.雙基教學(xué)的國際聲譽(yù)二、雙基教學(xué)幾何直觀的運(yùn)用：被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算過程的算理3.雙基教學(xué)的國際聲譽(yù)二、雙基教學(xué)“歸一”思路的鋪墊：18÷3×26918÷2×3“歸一”幾何直觀的運(yùn)用立足平時(shí)的教學(xué)重視過程與內(nèi)涵……4.從“雙基”走向“四基”二、雙基教學(xué)如，制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：以往極少教師重視……怎樣教學(xué)？先看書嘗試或獨(dú)立嘗試交流→優(yōu)化→剩下？怎樣判斷質(zhì)數(shù)？兩位數(shù)只要……1.自主學(xué)習(xí)的辨析與接受學(xué)習(xí)相對應(yīng)的現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式之一。以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，通過學(xué)生獨(dú)立分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

作為能力：適應(yīng)科技飛速發(fā)展，終身受用

作為意識：反思、決策經(jīng)?；?，獨(dú)立性強(qiáng)作為習(xí)慣：學(xué)習(xí)成為自覺行為，家長省心作為課堂教學(xué)模式：實(shí)際是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行…國外教師觀摩自主課堂后的一種評價(jià)…三、自主學(xué)習(xí)2.自主學(xué)習(xí)的海外爭論如美國“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”中的著名“討伐檄文”《關(guān)于數(shù)學(xué)教育的十大神話,以及為什么你不該信》神話之一：只有學(xué)生自主學(xué)習(xí)，才是真正的學(xué)習(xí)三、自主學(xué)習(xí)如讓學(xué)生自創(chuàng)“韋恩”圖。實(shí)踐性反思：學(xué)生最抽象經(jīng)驗(yàn)用線段圖示極少自己想到用“圈”表示安徽的老師想到了“鋪墊”還有其他辦法嗎？烏龜天鵝鴿子飛魚金魚蝴蝶飛游3.自主學(xué)習(xí)的變式“導(dǎo)學(xué)案”教師編制給學(xué)生用的導(dǎo)引性學(xué)習(xí)方案基本欄目：年級、學(xué)科、設(shè)計(jì)人……課題名稱（單元、課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與關(guān)鍵導(dǎo)學(xué)的內(nèi)容與過程課內(nèi)練習(xí)達(dá)標(biāo)檢測……反思：缺乏兒童語言課本棄之不用缺乏啟發(fā)設(shè)計(jì)三、自主學(xué)習(xí)步驟＋問題＋練習(xí)問題設(shè)計(jì)：思考題型嘗試題型操作題型混合型我們稱之為“學(xué)習(xí)任務(wù)單”或“學(xué)習(xí)導(dǎo)航”怎樣改進(jìn)？一是簡化；二是突出重點(diǎn)；三是留出空間三、自主學(xué)習(xí)3.自主學(xué)習(xí)的變式“導(dǎo)學(xué)案”＋過程記錄＋結(jié)論＋反思(小結(jié))學(xué)情分析：學(xué)生常見錯(cuò)誤（25＋7)×4＝25×4×7125×8÷125×8＝1教學(xué)反思：1.運(yùn)算定律的教學(xué)，沒有實(shí)現(xiàn)易混知識的精確分化2.簡便運(yùn)算的教學(xué)，審題習(xí)慣的培養(yǎng)上面存在偏差

過分強(qiáng)調(diào)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理的審題習(xí)慣是：先看算式特點(diǎn)，再看數(shù)據(jù)特點(diǎn)。案例：“乘法分配律”案例：“乘法分配律”(一)復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)了加法、乘法的運(yùn)算規(guī)律，用字母表示：加法交換律

，加法結(jié)合律

,適用于

運(yùn)算；乘法交換律

，乘法結(jié)合律

,適用于

運(yùn)算。

那么，加法和乘法之間有什么運(yùn)算規(guī)律呢？(二)試一試（12＋8）×6=

12×6＋8×6=

2它們是得數(shù)相等的兩個(gè)算式，可以用等號連起來：（

＋

）×

=

×

＋

×

。

你能再寫出幾個(gè)這樣的算式嗎？（

＋

）×

=

×

＋

×

；

（

＋

）×

=

×

＋

×

。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能總結(jié)嗎？有困難看課本。

。小組交流→用字母表示凸顯區(qū)別防患未然文字語言符號語言案例：“乘法分配律”(三)驗(yàn)證與理解希望小學(xué)的操場是一個(gè)長方形，原來長65米，寬32米。擴(kuò)建后，長不變，寬增加15米，現(xiàn)在操場面積有多大？看作一個(gè)長方形求：

；看做兩個(gè)長方形求：

。

算法不同，結(jié)果應(yīng)該是

的。

所以：（

＋

）×

=

×

＋

×

。你能編一道這樣的實(shí)際問題嗎？

？你能用乘法意義說明嗎？例如：(12＋8)×6=12×6＋8×6表示一共有

個(gè)6=

個(gè)6加

個(gè)6。小組交流。原來的面積增加的面積653215圖示＋事理＋算理為理解而教學(xué)圖形語言案例：“乘法分配律”(五)鞏固練習(xí)（略）(六)聯(lián)系舊知我們以前有沒有用到過乘法分配律呢？計(jì)算長方形周長（單位厘米）：可以這樣算：

×

＋

×

；也能這樣算：(

＋

)×

。兩位數(shù)乘法，如24×12，用豎式計(jì)算是：

24

×32,48……()個(gè)24

72……()個(gè)24768把計(jì)算過程寫成橫式:(

＋

)×

=

×

＋

×

。(六)總結(jié)今天學(xué)了什么？有什么用？63融會(huì)貫通案例：“長方形面積”原來：每人12個(gè)1cm2的小正方形，擺長方形并填表。

改進(jìn)：長方形面積與什么有關(guān)？長、寬和面積什么關(guān)系呢?(透明方格紙,10個(gè)小正方形…132自發(fā)地：直接測量→間接測量四、探究學(xué)習(xí)本意是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。

然而：分工合作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，機(jī)會(huì)并不多，討論、交流成為合作學(xué)習(xí)的主要形態(tài)。第一階段：雙邊對話→多邊對話；第二階段：關(guān)注對話→關(guān)注傾聽；第三階段：相互傾聽→互幫助學(xué)。相互評價(jià)＋相互交流＋相互質(zhì)疑

案例6：看式(算式、方程)，看圖口頭編實(shí)際問題真正恢復(fù)計(jì)算與應(yīng)用的天然聯(lián)系。五、合作學(xué)習(xí)六、翻轉(zhuǎn)課堂“翻轉(zhuǎn)課堂”(FlippedClassModel的意譯)：六、翻轉(zhuǎn)課堂1.翻轉(zhuǎn)課堂的起源起源于美國林地公園高中(山區(qū)學(xué)校)。

上學(xué)往返費(fèi)時(shí)多，很多學(xué)生缺課跟不上教學(xué)進(jìn)度。

2007年春，學(xué)校兩位化學(xué)教師將結(jié)合實(shí)時(shí)講解和PPT的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，幫助課堂缺席學(xué)生補(bǔ)課。逐漸以學(xué)生在家看視頻聽講解為基礎(chǔ)，省出課堂時(shí)間為完成作業(yè)或做實(shí)驗(yàn)有困難的學(xué)生提供幫助。不久，在線教學(xué)視頻被廣泛接受。由于很多學(xué)生在晚上18時(shí)至22時(shí)間下載教學(xué)視頻，以至學(xué)校的視頻服務(wù)器在這個(gè)時(shí)段經(jīng)常崩潰。目前，已傳播世界各地。2.兩位首創(chuàng)者的詮釋翻轉(zhuǎn)課堂不是什么？不是在線視頻的代名詞。翻轉(zhuǎn)課堂除了教學(xué)視頻，還有面對面互動(dòng)，師生一起發(fā)生有意義學(xué)習(xí)活動(dòng)。不是視頻取代教師。不是在線課程。不是學(xué)生無序?qū)W習(xí)。不是讓整個(gè)班的學(xué)生都盯著電腦屏幕。不是學(xué)生在孤立的學(xué)習(xí)。六、翻轉(zhuǎn)課堂2.兩位首創(chuàng)者的詮釋翻轉(zhuǎn)課堂是什么？是一種手段，增加師生的互動(dòng)和個(gè)性化接觸時(shí)間。是讓學(xué)生對自己學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)的環(huán)境。老師是學(xué)生身邊的“教練”。是混合了直接講解與建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)。是學(xué)生課堂缺席，但不被甩在后面的教學(xué)。是課堂教學(xué)內(nèi)容的永久存檔，可用于復(fù)習(xí)或補(bǔ)課。是所有學(xué)生都積極學(xué)習(xí)的課堂。是讓所有學(xué)生都得到發(fā)展的個(gè)性化教育。六、翻轉(zhuǎn)課堂3.異曲同工的經(jīng)典樣本

可罕學(xué)院

2004年，薩爾曼·可罕為侄女異地輔導(dǎo)數(shù)學(xué)。當(dāng)兩人們不能同時(shí)在線時(shí)，就錄制講解視頻，放在網(wǎng)上讓侄女自己看。不料侄女從此喜歡上了教學(xué)視頻，不要實(shí)時(shí)輔導(dǎo)了。由此靈感，創(chuàng)立了可罕學(xué)院?？珊睂W(xué)院得到比爾·蓋茨、谷歌等的捐助，影響日益擴(kuò)大。一群全世界最聰明的人開始研究怎么教書。六、翻轉(zhuǎn)課堂4.翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)質(zhì)是什么？教師主導(dǎo)“信息傳遞”→學(xué)生自主“吸收內(nèi)化”學(xué)生自主“信息傳遞”→教師主導(dǎo)“吸收內(nèi)化”教學(xué)內(nèi)在邏輯的顛倒學(xué)生獲得更多學(xué)習(xí)掌控權(quán)傳統(tǒng)教學(xué)模式受到前所未有的挑戰(zhàn)！六、翻轉(zhuǎn)課堂六、翻轉(zhuǎn)課堂5.翻轉(zhuǎn)課堂的技術(shù)支撐國外的翻轉(zhuǎn)課堂：一是依托網(wǎng)絡(luò)為什么要讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)？現(xiàn)代社會(huì)的公民都需要這種素質(zhì)二是開發(fā)大量優(yōu)質(zhì)“微視頻”資源

由此，網(wǎng)上、網(wǎng)下的微視頻在基礎(chǔ)教育也大行其道，發(fā)展神速。

6.

翻轉(zhuǎn)課堂的本土實(shí)踐如果不拘泥于網(wǎng)上與微視頻，則翻轉(zhuǎn)課堂作為一種變“教—學(xué)”為“學(xué)—教”的教學(xué)模式，在我國已有多年的實(shí)踐。

1）“杜郎口”模式白天—學(xué)生“表演”；晚上—教師指導(dǎo)學(xué)生“自學(xué)”

2）“后茶館”模式不拘一格、靈活地先學(xué)后教3）“課前預(yù)習(xí)”模式（局部的“準(zhǔn)翻轉(zhuǎn)”）課前—根據(jù)自學(xué)提綱看書；課上—用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)六、翻轉(zhuǎn)課堂6.

翻轉(zhuǎn)課堂的本土實(shí)踐

4）“預(yù)習(xí)-鞏固”模式課前—自學(xué)；課上—交流、深化認(rèn)識；鞏固（看懂；會(huì)做）（理解；分享）5）“預(yù)習(xí)-研討”模式課前—根據(jù)自學(xué)提綱看書與獨(dú)立練習(xí)自學(xué)；課上—交流；釋疑；探究……

特點(diǎn)：課前、課中都使用微視頻。目的：拓展學(xué)習(xí)空間，提升學(xué)習(xí)水平六、翻轉(zhuǎn)課堂“預(yù)習(xí)-研討”模式的案例《圓的認(rèn)識》課前—看書自學(xué)：1.學(xué)習(xí)概念。什么是圓心、半徑、直徑，各有什么特點(diǎn)、作用；用什么字母表示？2.學(xué)習(xí)畫圓。

看教師畫圓微視頻；

根據(jù)提示（三步驟）練習(xí)用圓規(guī)畫圓。

六、翻轉(zhuǎn)課堂“預(yù)習(xí)-研討”模式的案例《圓的認(rèn)識》課上—交流；釋疑：①匯報(bào)自學(xué)成果。②探究：圓的本質(zhì)特點(diǎn)是什么？

選擇繩子、木條畫圓

展示作品→探討畫不圓的原因③定點(diǎn)、定長的作用。④定點(diǎn)、定長的概括同圓半徑相等要驗(yàn)證嗎？一中同長(無數(shù)條；相等)··圓心(O)半徑(r)定點(diǎn)—定長—確定位置確定大小→半徑的性質(zhì)

推理→演示確認(rèn)六、翻轉(zhuǎn)課堂“預(yù)習(xí)-研討”模式的案例《圓的認(rèn)識》課上—交流；釋疑⑤數(shù)學(xué)、體育、美術(shù)老師分別是怎樣畫圓的？→探究：圓出于方美術(shù)六、翻轉(zhuǎn)課堂“預(yù)習(xí)-研討”模式的案例《圓的認(rèn)識》課上—交流；釋疑→探究：⑥車輪為什么是圓的，不是方的？六、翻轉(zhuǎn)課堂同圓半徑相等→圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段相等。。異想天開：目的：拓展學(xué)習(xí)空間，提升學(xué)習(xí)水平翻轉(zhuǎn)課堂的案例《圓的認(rèn)識》課前、課中都用到了“微課”1.什么是“微課”？簡單地說：就是用于教與學(xué)的微視頻。七、微課“微課”不就是p