人教版-九年級-24.2.1點和圓的位置關(guān)系人教版-九年級-24.2.1點和圓的位置關(guān)系人教版-九年級-24.2.1點和圓的位置關(guān)系...C....B..A...點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外思考：點和圓的位置關(guān)系有幾種呢？.o...C....B..A...點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外思考：點和圓的位置關(guān)系有幾種呢？r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出來點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，

問題探究設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r.點P在圓內(nèi)d＜r

；

符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？PPP設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r●●●●O⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點P在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。跟蹤練習(xí)1已知⊙O的面積為25π：（1）若PO=5.5，則點P在

；（2）若PO=4，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上；（4）若點P不在圓外，則PO__________。跟蹤練習(xí)2答案圓上＜6≤6圓外圓內(nèi)5≤51、畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.隨堂練習(xí)12、體育訓(xùn)練時，許陽陽和劉錚的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？隨堂練習(xí)2答案·2cm3cmO1、2、你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？答案(B在圓上，D在圓外，C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)練一練1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

。4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點，則點關(guān)于AB的對稱點P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定答案圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6上外上c經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；●A●A●B過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）回憶思考：過三點1、若三點共線，則過這三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點確定一條直線問題:確定一個圓需要多少個點?類比探究之路一個點、兩個點還是三個點呢？過一點畫圓A我們的結(jié)論:過一點可以畫無數(shù)個圓AB過兩點畫圓過兩點可以畫無數(shù)個圓

平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？思考歸納●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.有無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。ABCDEGF●o定理：不在同一直線上的三點確定一個圓.過不共線三點畫圓

平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。思考歸納┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念一個無數(shù)個ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點不共線作法ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，⊙O就是所求作的圓請你證明你作的圓符合要求證明:∵點O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O答案銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●OOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？判斷1、過三點一定可以作圓 （）5、三角形的外心到三邊的距離相等（）2、三角形有且只有一個外接圓 （）3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 （）答案跟蹤練習(xí)1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形答案√×√B如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上練習(xí)：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO答案∵A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能作圓；直觀感受經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過四點不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD1.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。CBA典型例題OEDCBA2.如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

3300x2x答案1、2、OADCB鞏固練習(xí)答案2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請設(shè)計你的實施方案。CBA答案3.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?答案3、解：∵直角變長分別為6和8

∴斜邊是10

∴這個直角三角形的外接圓半徑為5知識小結(jié):1.點與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個點確定一個圓。銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.點A在⊙O內(nèi)

d＜rd=rd＞r點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外3.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點