2022年遼寧省葫蘆島市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機(jī)取2只，則取出的2只鞋不成對(duì)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．50 B．51 C．52 D．53參考答案：B【考點(diǎn)】算法思想的歷程．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的二進(jìn)制的數(shù)字，寫(xiě)出用二進(jìn)制的數(shù)字的最后一位乘以2的0次方，倒數(shù)第二位乘以2的1次方，以此類(lèi)推，寫(xiě)出后相加得到結(jié)果．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題解題的關(guān)鍵是用二進(jìn)制的最后一位乘以2的0次方，注意這里的數(shù)字不用出錯(cuò)．3.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

A.

B.1

C.

D.參考答案：D根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求面積為，選D.6.已知，，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B8.若正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，則的通項(xiàng)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為A.6B.12

C.30D.7

參考答案：B10.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007參考答案：A從第5行第6列開(kāi)始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=__________。參考答案：答案：312.已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：240【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】利用定積分求出a，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：=sinx=2，則二項(xiàng)式=展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=4，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，則

參考答案：114.已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系是（用“<”連接）＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為_(kāi)______________。參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]17.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：或(或)；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），x∈[﹣，0]．（1）求||的取值范圍；（2）若?=1，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及二倍角公式求出，由x的范圍可以求出的范圍，從而得出的范圍，進(jìn)一步便可得出的范圍；（2）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并應(yīng)用上二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式便可得出，然后根據(jù)x的范圍可以確定的范圍，從而根據(jù)即可求出x值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范圍是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴時(shí)，2x+=，即x=0．20.用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為x，圓錐母線的長(zhǎng)為y。

（1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐容器容積多少立方米（精確到0.01m3）.參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.參考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定義域?yàn)?/p>

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定義域?yàn)?/p>

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

當(dāng)

.

不等式解集為空集

綜上：