廣東省清遠(yuǎn)市連州東陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.從8名網(wǎng)絡(luò)歌手中選派4名同時去4個地區(qū)演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，則不同的選派方案共有多少種（

） A．240 B．360 C．480 D．600參考答案：D略3.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)與方程的個數(shù)相等，因?yàn)榈闹芷跒?，最大值為，當(dāng)時有最大值，這時的值為，而，所在一共存在3個交點(diǎn)，即3個根，所以函數(shù)有3個零點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】本題是不同名函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點(diǎn)個數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).4.復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2（i是虛數(shù)單位），則z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為：

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C6.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點(diǎn)稱為的n階不動點(diǎn)。則的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是（

）A.n個

B.2n2個

C.2（2n-1）個

D.2n個參考答案：D函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的1階不動點(diǎn)的個數(shù)為2，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，∴的2階不動點(diǎn)的個數(shù)為，以此類推，的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是個?？键c(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。7.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z的虛部為().A.－2i

B.2i

C.2

D.－2參考答案：D,故虛部即為i的系數(shù)，為-2，故選D。

8.已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OM的斜率為,則(

)A．1

B．

C.

D．參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運(yùn)算求解能力設(shè),M,則，兩式作差得.因?yàn)?所以.即.由,解得,即.9.在中，“”是“為鈍角三角形”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.設(shè)是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對應(yīng)的集合B等于

A．{0，1}

B．{0，2}

C．{0，1，2}

D．{1，2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；二項(xiàng)式定理．【分析】作差，利用二項(xiàng)式定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.已知的展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

.

參考答案：13.直線x=a分別與曲線y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】|AB|的最小值為兩函數(shù)差的極值絕對值．【解答】解：令f（x）=2x+1﹣x﹣lnx=x﹣lnx+1，則f′（x）=1﹣，∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值f（1）=2，∴|AB|的最小值為2．故答案為：2．14.若函數(shù)是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：作可行域如圖，則直線過點(diǎn)A時取最小值

16.在中，三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，為以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則

．參考答案：3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC為以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3時，點(diǎn)B，C重合，因此舍去．故答案為：3

17.已知函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明參加某項(xiàng)資格測試，現(xiàn)有10道題，其中6道客觀題，4道主觀題，小明需從10道題中任取3道題作答（1）求小明至少取到1道主觀題的概率（2）若取的3道題中有2道客觀題，1道主觀題，設(shè)小明答對每道客觀題的概率都是，答對每道主觀題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立，設(shè)X表示小明答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）確定事件A=“小明所取的3道題至少有1道主觀題”則有=“小明所取的3道題都是客觀題”利用對立事件求解即可．（2）根據(jù)題意X的所有可能的取值為0，1，2，3．分別求解相應(yīng)的概率，求出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式求解即可．解答：解：（1）設(shè)事件A=“小明所取的3道題至少有1道主觀題”則有=“小明所取的3道題都是客觀題”因?yàn)镻（）==P（A）=1﹣P（）=．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3．P（X=0）=（）2=．P（X=1）=?（）1?（）1+（）2=．P（X=2）=（）2+?（）1?（）1=，P（X=3）=（）2=∴X的分布列為

X0123

P∴E（X）=0×=2．點(diǎn)評：本題綜合考查了離散型的概率分布問題，數(shù)學(xué)期望，需要直線閱讀題意，準(zhǔn)確求解概率，計算能力要求較高，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)不等式的解集為A，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時，恒成立，即恒成立，分又，即，從而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，

分又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是

分（3）解法一：由分方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得

分②方程有解，兩根均在內(nèi)，則

分綜合①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是

分（3）解法二：若方程有解，則由分由當(dāng)則，當(dāng)且僅當(dāng)時取到18

分當(dāng)，則是減函數(shù)，所以即在上的值域?yàn)?/p>

分故當(dāng)方程無解時，的取值范圍是

分20.已知關(guān)于x的不等式（其中a＞0）．（1）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=3時，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，∴或或，解得：﹣1＜x＜1，故不等式的解集是（﹣1，1）；（2）f（x）=，∴f（x）∈（﹣∞，]，∴f（x）的最大值是，∵不等式有解，∴＞a，解得：a＞．21.南充市招商局2015年開年后加大招商引資力度，現(xiàn)已確定甲、乙、丙三個招商引資項(xiàng)目，一位投資商投資開發(fā)這三個項(xiàng)目的概率分別為0.4,0.5,0.6，且投資商投資哪個項(xiàng)目互不影響。

(1)求該投資商恰投資了其中兩個項(xiàng)目的概率；．

（2）用X表示該投資商投資的項(xiàng)目數(shù)與沒有投資的項(xiàng)目數(shù)之差的絕對值，求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：（l）；（2）

【知識點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K1K6解析：（1）分別設(shè)“投資甲”、“投資乙”、“投資丙”為事件,已知相互獨(dú)立，互不影響，,則恰投資兩個項(xiàng)目的概率為,(2)投資商投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為0,1,2,3，對應(yīng)的沒有投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為3,2,1,0，所以X的可能取值為1,3，，，所以分布列為：【思路點(diǎn)撥】（1）分別設(shè)“投資甲”、“投資乙”、“投資丙”為事件,已知相互獨(dú)立，互不影響，據(jù),可根據(jù)恰投資兩個項(xiàng)目的概率可求出結(jié)果．（2）投資商投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為0,1,2,3，對應(yīng)的沒有投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為3,2,1,0，所以X的可能取值為1,3，，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L，焦點(diǎn)為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交L于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；（Ⅱ）過L上的動點(diǎn)Q作⊙M的切線，切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時，四邊形QSMT的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，設(shè)準(zhǔn)線交y軸于N，在直角三角形ANO中，結(jié)合已知條件求出|ON|即p的值，則拋物線方程可求，在三角形MOB中，由三角形為正三角形得到|OM|的值，從而求得圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出兩個切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩條切線的方程，進(jìn)一步得到ST所在直線方程，寫出原點(diǎn)到ST的距離，分析可知當(dāng)a=0時即Q在y軸上時原點(diǎn)到ST的距離最大，由此求出ST與MQ的長度，則四邊形QSMT的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)準(zhǔn)線L交y軸于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，則拋物線方程是x2=