2022年北京看丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則的值為（

）A．－454

B．－450

C．－446

D．－442參考答案：B3.若為奇函數(shù)且在）上遞增，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（

）

A.120

B.252

C.210

D.45參考答案：答案：C5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

參考答案：B略6.已知，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C．

D．參考答案：C8.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．

2參考答案：C

本題考查了幾何體的體積計算以及由三視圖還原物體形狀的能力，難度較大。

由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2的菱形、頂點在底面的射影是菱形對角線的交點的四棱錐，由左視圖可知該菱形的一條對角線長，則另一條對角線長為2，且該棱錐的高為3，故該四棱錐的體積為.9.已知y=f（x）是（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y=g（x），且g（a）=2016，則a等于（）A．﹣500.5 B．﹣501.5 C．﹣502.5 D．﹣503.5參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】令F（x）=x2f（x），討論x＞1，0＜x＜1時，F(xiàn)（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點，可得F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，求得f（x）在（1，2）處的切線方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值．【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1），可得x＞1時，2f（x）+xf′（x）＞0即2xf（x）+x2f′（x）＞0，即F（x）遞增；當0＜x＜1時，2f（x）+xf′（x）＜0即2xf（x）+x2f′（x）＜0，即F（x）遞減．即有x=1處為極值點，即為F′（1）=0，即有2f（1）+f′（1）=0，由f（1）=2，可得f′（1）=﹣4，曲線f（x）在點（1，2）處的切線為y﹣2=﹣4（x﹣1），即有g(shù)（x）=6﹣4x，由g（a）=2016，即有6﹣4a=2016，解得a=﹣502.5．故選：C．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實數(shù)b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n（n∈N*），則S100=

參考答案：答案：260012.已知點滿足，的取值范圍是

．參考答案：

[2,+∞)

13.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線14.等比數(shù)列中，那么的值為___________.參考答案：15.已知，那么cos2α=

．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化簡后代入即可求值．解答： 解：∵?sincosα+cossinα=?cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2﹣1=．故答案為：．點評：本題主要考察了二倍角的余弦、兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．16.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點B到平面PAC的距離是

．參考答案：略17.已知直線過點，則的最小值為_________.參考答案：4由已知，即等號成立當且僅當“”時成立，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：類

別分值區(qū)間女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：

女性用戶

男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大.---------------4分（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人。其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，-----6分從人人任取人，基本事件空間為，共有個元素.-------------------8分其中把“兩名用戶評分都小于分”記作，則，共有個元素.-----10分所以兩名用戶評分都小于分的概率為.-----------12分19.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判斷“∥”是“||=”的什么條件（2）設(shè)命題p：若⊥，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）由，則6m=3m（m+1解出m即可判斷出結(jié)論．（2）若，則m（m+1）+18m=0，解出m，即可判斷出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數(shù)為2，則集合A中只有1個元素，則m2=2﹣m，解得m，即可判斷出真假．【解答】解：（1）若，則6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此時，，若，則m=±1，故“”是“”的充分不必要條件．（2）若，則m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p為真命題．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集個數(shù)為2，則集合A中只有1個元素，則m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q為假命題．∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，￢q為真命題．20.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）求出第1組、第6組的頻數(shù)各是多少，計算對應(yīng)的基本事件數(shù)，求出概率即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=0.5，解得x=，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=；（2）第1組的頻數(shù)為：60×0.1=6人（設(shè)為1，2，3，4，5，6），第6組的頻數(shù)為：60×0.1=3人（設(shè)為A，B，C）；從這9人中任取2人，共有=36個基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有×=18個，所以，所求的概率為P==．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.(本小題滿分12分)如圖1,在直角梯形中,是的中點,分別是的中點,將沿折起,使得平面,如圖2.(Ⅰ)求三棱錐的體積;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.參考答案：(Ⅰ)……4分(Ⅱ)證明:方法一)

連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//,//

四邊形EFOG是平行四邊形,平面EFOG.……6分又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點,PA//EO……7分平面EFOG,PA平面EFOG,……8分PA//平面EFOG,即PA//平面EFG.……9分方法二)

連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO.∵E,F分別為PC,PD的中點,∴//,同理//

又//AB,//平面EFG//平面PAB,……7分

又PA平面PAB,平面EFG.……9分方法三)

如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系.則有關(guān)點及向量的坐標為:……6分設(shè)平面EFG的法向量為

取.……7分∵,……8分又平面EFG.AP//平面EFG.……9分(Ⅲ)

由已知底面ABCD是正方形,又∵面ABCD

又平面PCD,向量是平面PCD的一個法向量,=…11分又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……結(jié)合圖知二面角的平面角為……12分22.（本小題滿分14分）如圖，已知點M0（x0，y0）是橢圓C：＝1上的動點，以M0為切點的切線l0與直線y＝2相交于點P。（1）過點M0且l0與垂直的直線為l1，求l1與y軸交點縱坐標的取值范圍；（2）在y軸上是