吉林省四平市金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合A到集合B的函數(shù)的是()參考答案：D略2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、0個(gè)參考答案：B3.把函數(shù)y=sin（x+）圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖像向右平移個(gè)單位，那么所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=參考答案：A4.已知，且，則下列不等式中，正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：D5.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)和為390,則這個(gè)數(shù)列有(

)A

13項(xiàng)

B

12項(xiàng)

C11項(xiàng)

D10項(xiàng)參考答案：A略6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選B.8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】設(shè)g（x）=xf（x），由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．由此能求出結(jié)果【解答】解：∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，∵f（x）滿足f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題9.下列哪個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同 ()A.

B. C.

D. 參考答案：B函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故選B.10.直線l與直線y=1和x﹣y﹣7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），那么直線l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率．【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b﹣7），∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直線l的斜率為：=﹣故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略12.如圖，PA⊥平面ABC，，，，，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，則三棱錐B-EFC的體積為________．參考答案：【分析】作于D，則，從而有，于有【詳解】作于D，則，∵平面，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何體積求法，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，作高求體積，是計(jì)算三棱錐體積常用的一種方法，難度比較簡(jiǎn)單．13.在等比數(shù)列中，已知，則___________.參考答案：63略14.函數(shù)的值域是______________．參考答案：答案：

解析：注意到，故可以先解出，再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。由，得，∴，解之得；【高考考點(diǎn)】函數(shù)值域的求法。【易錯(cuò)點(diǎn)】忽視函數(shù)的有界性而仿照來解答?！緜淇继崾尽浚簲?shù)學(xué)中有很多問題看起來很相似，但解法有很大不同，要仔細(xì)區(qū)別，防止出錯(cuò)。15.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為：．

16.對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：．

則

；參考答案：17.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為___________．參考答案：1120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的正弦值大小。參考答案：

19.如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點(diǎn)．（1）求證：AB⊥DE；（2）求三棱錐D﹣ABP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，通過證明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，求解即可．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，因?yàn)椤鰽BE是正三角形，所以AB⊥OE．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四邊形OBCD是平行四邊形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P為CE中點(diǎn)，則P到平面ABCD的距離為：．=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令求的前20項(xiàng)和。參考答案：21.（本小題滿分12分）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱,平面,

又平面,平面,且平面,.

又

平面,平面,,平面,又平面,

…………5分(2)在直三棱柱中,.

平面,其垂足落在直線上,.在中,,,,在中,…………8分由(1)知平面,平面,從而

為的中點(diǎn),…………10分

…………12分22.（本題12分）如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：∥底面；（2）求證：⊥平面；（3）求幾何體的體積．參考答案：（I）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，（如圖）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)，所以，，

又因?yàn)闉檎叫危?/p>

所以，從而，所以平面，平面，，所以平面//平面，所以//平面.

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