直角三角形的性質(zhì)城北實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)組主講人：高海軍

練習(xí):（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數(shù)

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，

那么∠A=

，∠B=

。定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。38°60°30°BAC在Rt△ABC中，∠C=90°則∠A+∠B=90°勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即(a2+b2=c2)。勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方(a2+b2=c2)，那么這個(gè)三角形是直角三角形。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下勾股定理以及它的逆定理？這兩個(gè)定理的主要用途是什么？cabABC練習(xí):一個(gè)直角三角形有兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3、4。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)直角三角形第三條邊的長(zhǎng)為多少？操作實(shí)踐,總結(jié)規(guī)律任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用刻度尺度量斜邊的中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短．做比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．ＢＡＣＤ猜想：

已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=1/2AB

證明：延長(zhǎng)CD到E,使ED＝CD，連接AE,BE∵CD=DEAD=BD∴四邊形ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90°∴四邊形ACBE是矩形

∴CE=AB

∴CD=1/2CE=1/2ABACBEDACDBE定理3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半嘗試口答1.已知Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=5cm，則斜邊AB=_____.2.如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為BD的中點(diǎn)。點(diǎn)E與點(diǎn)A，C的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。10ABCDE例1：如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說(shuō)明理由。變式1：已知：如圖，△ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點(diǎn)。試判斷FG與DE的位置關(guān)系，并加以證明。變式2：已知：如圖，在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，N是BD的中點(diǎn)。試判斷MN與BD的位置關(guān)系，并加以證明。例、求證：在直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°求證：BC=1/2AB證明：作AB邊上的中線CD∴CD=BD=AD=1/2AB∴在△BDC中

∠B=∠BCD∵∠A=30°∴∠B=60°∴∠B=∠BCD=60°∴∠BDC=60°∴△BDC是等邊三角形∴BC=BD=CD=1/2ABECBA定理4：在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半D練習(xí)1：如果一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是30°，斜邊與最短直角邊的和是12cm,那么斜邊和最短的直角邊各是多少？練習(xí)2：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=15o,∠DBC=60o，BC=5cm，求△ADB的面積。BDAC15°560°1.如圖，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，求DM的長(zhǎng)。ADCOMPEB挑戰(zhàn)中考2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF.若AG=13，CF=6,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).ADCBEFG直角三角形的性質(zhì):小結(jié)

１、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理）

3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

4、直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（煙臺(tái)中考）已知如圖：點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB