1.掌握點到直線距離的公式，會用公式解決有關(guān)問題.2.掌握兩條平行直線間的距離公式，并會求兩條平行直線間的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點點到直線的距離、兩條平行線間的距離

點到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點到直線的

的長度夾在兩條平行直線間

的長圖示

垂線段公垂線段公式(或求法)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝_____________兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝__________思考1點P(x0，y0)到直線x＝a和直線y＝b的距離怎樣計算？答案P(x0，y0)到x＝a的距離d＝|a－x0|；P(x0，y0)到y(tǒng)＝b的距離d＝|b－y0|.思考2兩直線都與坐標(biāo)軸平行，可以利用公式求距離嗎？答案可以.應(yīng)用公式時要把直線方程都化為一般式方程.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.當(dāng)點P(x0，y0)在直線l：Ax＋By＋C＝0上時，點到直線的距離公式不適用了.(

)×3.直線外一點與直線上一點的距離的最小值是點到直線的距離.(

)4.兩平行線間的距離是一條直線上任一點到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點的最短距離.(

)×√√2題型探究PARTTWO一、點到直線的距離例1

(1)求點P(2，－3)到下列直線的距離.則點P(2，－3)到該直線的距離為解3y＝4可化為3y－4＝0，②3y＝4.(2)求垂直于直線x＋3y－5＝0且與點P(－1,0)的距離是

的直線l的方程.解設(shè)與直線x＋3y－5＝0垂直的直線的方程為3x－y＋m＝0，則由點到直線的距離公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直線l的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.反思感悟點到直線的距離的求解方法(1)求點到直線的距離時，只需把直線方程化為一般式方程，直接應(yīng)用點到直線的距離公式求解即可.(2)對于與坐標(biāo)軸平行(或重合)的直線x＝a或y＝b，求點到它們的距離時，既可以用點到直線的距離公式，也可以直接寫成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知點到直線的距離求參數(shù)時，只需根據(jù)點到直線的距離公式列方程求解參數(shù)即可.跟蹤訓(xùn)練1

(1)點P(－1,2)到直線2x＋y－10＝0的距離為______.(2)已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實數(shù)m的值為________.二、兩平行線間的距離例2

(1)求兩條平行直線3x＋4y－12＝0與mx＋8y＋6＝0之間的距離；∴直線6x＋8y＋6＝0即為3x＋4y＋3＝0.(2)求到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線的方程.解設(shè)所求直線方程為3x－4y＋m＝0，解得m＝16或m＝－14.故所求的直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.延伸探究把本例(2)改為“直線l與直線3x－4y＋1＝0平行且點P(2,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程”.解由直線l平行于直線3x－4y＋1＝0，可設(shè)l的方程為3x－4y＋c＝0，解得c＝21或c＝－9，所以，所求直線方程為3x－4y＋21＝0或3x－4y－9＝0.反思感悟求兩條平行直線間距離的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化法：將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上一點到另一條直線的距離，即化線線距為點線距來求.(2)公式法：設(shè)直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則兩條平行直線間的距離d＝

.跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知直線5x＋12y－3＝0與直線10x＋my＋20＝0平行，則它們之間的距離是√即5x＋12y＋10＝0，(2)已知直線l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是______________.x＋2y－3＝0解析當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點的連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大.因為A(1,1)，B(0，－1).即x＋2y－3＝0.三、距離的綜合應(yīng)用例3兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；解如圖，顯然有0<d≤|AB|.(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程.解由圖可知，當(dāng)d取最大值時，兩直線與AB垂直.所以所求直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.反思感悟應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.(2)數(shù)形結(jié)合、運動變化的思想方法在解題中經(jīng)常用到.當(dāng)圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進而可求出這些量的變化范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(1,1)，B(m，

)，C(4,2)，1<m<4.當(dāng)m為何值時，△ABC的面積S最大？即x－3y＋2＝0.3隨堂演練PARTTHREE1.已知點(a，1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為√123452.兩平行直線x＋y－1＝0與2x＋2y＋1＝0之間的距離是√123453.已知點M(1,2)，點P(x，y)在直線2x＋y－1＝0上，則|MP|的最小值是√12345解析點M到直線2x＋y－1＝0的距離，即為|MP|的最小值，4.直線3x－4y－27＝0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標(biāo)是_________.12345(5，－3)解析由題意知過點P作直線3x－4y－27＝0的垂線，設(shè)垂足為M，則|MP|最小，∴所求點的坐標(biāo)為(5，－3).5.與直線3x－4y＋1＝0垂直，且與點(－1，－1)距離為2的直線方程為____________________________.123454x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0解析設(shè)所求直線方程為4x＋3y＋C＝0.解得C＝－3或C＝17.故所求直線方程為4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.1.知識清單：(1)點到直線的距離公式.(2)兩條平行線間的距離.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合法、解方程(組)法.3.常見誤區(qū)：利用距離公式時直線方程形式不是一般式；忽略直線方程的特殊形式.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR1.原點到直線x＋2y－5＝0的距離為√基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415162.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1與l2之間的距離為√123456789101112131415163.已知點(a，2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于√123456789101112131415164.已知直線3x＋my－3＝0與6x＋4y＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是√解析∵3x＋my－3＝0與6x＋4y＋1＝0平行，123456789101112131415165.(多選)已知A(－2，－4)，B(1,5)兩點到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數(shù)a的值可能為A.－3 B.3 C.－2 D.1√12345678910111213141516√解得a＝－3或a＝3.6.若點(2，k)到直線5x－12y＋6＝0的距離是4，則k的值是________.123456789101112131415167.已知點P在直線3x＋y－5＝0上，且點P到直線x－y－1＝0的距離為

，則點P的坐標(biāo)為______________.12345678910111213141516(1,2)或(2，－1)解析設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，5－3a)，所以點P的坐標(biāo)為(1,2)或(2，－1).8.經(jīng)過點P(－3,4)，且與原點的距離等于3的直線l的方程為_________________________.12345678910111213141516x＝－3或7x＋24y－75＝0解析(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時，原點到直線l：x＝－3的距離等于3，滿足題意；(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.直線l的方程為7x＋24y－75＝0.綜上可知，直線l的方程為x＝－3或7x＋24y－75＝0.123456789101112131415169.求過點P(0,2)且與點A(1,1)，B(－3,1)等距離的直線l的方程.12345678910111213141516解方法一∵點A(1,1)與B(－3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等，∴直線l的斜率存在，設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2，則直線l的方程為y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0.由點A(1,1)與B(－3,1)到直線l的距離相等，12345678910111213141516解得k＝0或k＝1.∴直線l的方程是y＝2或x－y＋2＝0.方法二當(dāng)直線l過線段AB的中點時，直線l與點A，B的距離相等.∵AB的中點是(－1,1)，又直線l過點P(0,2)，∴直線l的方程是x－y＋2＝0；當(dāng)直線l∥AB時，直線l與點A，B的距離相等.∵直線AB的斜率為0，∴直線l的斜率為0，∴直線l的方程為y＝2.綜上所述，滿足條件的直線l的方程是x－y＋2＝0或y＝2.1234567891011121314151610.已知正方形的中心為直線x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點，正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊所在直線的方程.12345678910111213141516所以中心坐標(biāo)為(－1,0).設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.因為正方形中心到各邊距離相等，所以m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.所以其他三邊所在直線的方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.1234567891011121314151611.直線l過點A(3,4)且與點B(－3,2)的距離最遠，那么l的方程為A.3x－y－13＝0 B.3x－y＋13＝0C.3x＋y－13＝0 D.3x＋y＋13＝0√綜合運用解析由已知可知，l是過A且與AB垂直的直線，由點斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.1234567891011121314151612.過兩直線x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交點，并與原點的距離等于1的直線共有A.0條 B.1條 C.2條 D.3條√12345678910111213141516∴兩直線交點坐標(biāo)為(0,1)，由交點到原點的距離為1可知，只有1條直線符合條件.13.已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程是____________.2x－y＋1＝0解析方法一

由題意可設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，則直線l的方程為2x－y＋1＝0.方法二

由題意知l必介于l1與l2中間，故設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，則直線l的方程為2x－y＋1＝0.12345678910111213141516解析設(shè)P(x，y)，A(2，－1)，則點P在直線x＋y－3＝0上，12345678910111213141516|PA|的最小值為點A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離15.已知入射光線在直線l1：2x－y＝3上，經(jīng)過x軸反射到直線l2上，再經(jīng)過y軸反射到直線l3上.若點P是直線l1上某一點，則點P到直線l3的距離為√12345678910111213141516拓廣探究解析如圖所示，結(jié)合圖形可知，直線l1∥l3，則直線l1上一點P到直線l3的距離即為l1與l3之間的距離.由題意知l1與l2關(guān)于x軸對稱，故l2的方程為y＝－2x＋3，l2與l