2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種2．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．6．已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值8．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（）A．有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”9．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．811．若函數(shù)與圖象上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．一個(gè)隨機(jī)變量的分布列如圖，其中為的一個(gè)內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_________．14．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為___________．15．在直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為______（用含的多項(xiàng)式表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，并求使得取得最大值的序號(hào)的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．20．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．21．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.22．（10分）在提出的“變害為利，造福人民”的木蘭溪全流域治理系統(tǒng)過程中，莆田市環(huán)保局根據(jù)水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到木蘭溪某段流域的每年最高水位（單位：米）的頻率分布直方圖（如圖）.若將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立．（1）求在未來3年里，至多有1年河流最高水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）根據(jù)評(píng)估，該流域?qū)ρ睾悠髽I(yè)影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失1000萬元；當(dāng)時(shí)，損失6000萬元．為減少損失，莆田市委在舉行的一次治理聽證會(huì)上產(chǎn)生了三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用380萬元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用200萬元；方案三：不采取措施；試問哪種方案更好，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，②計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．詳解：分3步來計(jì)算，

①?gòu)?人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．2、C【解析】，選C.3、D【解析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線對(duì)應(yīng)f'x，曲線對(duì)應(yīng)B中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)fx，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)fC中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)f'x，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對(duì)應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡(jiǎn)化運(yùn)算．5、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、A【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．詳解：由題意算得，，參照附表，可得

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。10、A【解析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】

首先求關(guān)于點(diǎn)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，這樣的范圍就是的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè)，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時(shí)，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題，有2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，第一個(gè)是求關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，求其取值范圍的問題，第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.12、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，掌握公式，細(xì)心計(jì)算，可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題14、【解析】

先計(jì)算有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列種數(shù)，再計(jì)算“在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于常考題型.15、【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可得知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即，化簡(jiǎn)得，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、【解析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！驹斀狻堪凑杖鐖D排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為?！军c(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機(jī)變量的分布列為（2）由（1）知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）或時(shí)，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項(xiàng)和公差，從而得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），因?yàn)?，所以或時(shí)，取得最大值.19、（1），；（2）；（3）.【解析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，，則：，所以，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）代入點(diǎn)到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對(duì)比余弦定理求角；（2）將等式化簡(jiǎn)成“平方和為零”形式，計(jì)算出的值，利用面積公式計(jì)算的面積.【詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結(jié)合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理的簡(jiǎn)單