2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．974．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．5．獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關6．是虛數(shù)單位，則的虛部是（）A．-2 B．-1 C． D．7．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>08．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則A． B． C． D．9．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．10．已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（）A． B． C． D．11．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864112．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．14．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為．15．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．16．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設，，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，在收費10元的基礎上，每超過（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.（1）計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？19．（12分）甲、乙兩班進行“一帶一路”知識競賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點的個數(shù).（II）若是的一個極值點，且，證明：.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，，，.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)公式．樣本方差公式，標準差.2、B【解析】

先利用導數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點在于利用導數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題．3、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.4、C【解析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、A【解析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結(jié)論?！驹斀狻?，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A。【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。6、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算把復數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部．【詳解】由題意得，所以復數(shù)的虛部是．故選B．【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的基本概念，解答本題時容易出現(xiàn)的錯誤是認為復數(shù)的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎題．7、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可。【詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。8、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.9、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.10、B【解析】

首先過作，過作（為準線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計算即可.【詳解】如圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點弦的性質(zhì)，屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應用，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎題.12、C【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【點睛】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.14、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應為.考點：分層抽樣.15、【解析】

由題可知有兩個不相等的實數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題,有兩個不相等的實數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)分布列中概率和為可構造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，構造，即可證明是等比數(shù)列，進而可求出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），，，是等比數(shù)列，其中首項是，公比為.，即.（2）（），，由（1）知，，，，（），，兩式相減得，.【點睛】本題主要考查由遞推關系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）①平均值可估計為15元.②公司不應將前臺工作人員裁員1人.【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項分布，從而可得結(jié)果；（2）①整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁員，求出公司每日利潤的數(shù)學期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數(shù)學期望，比較裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望即可得結(jié)果.詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，故可估計概率為，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項分布，即，故所求概率為（2）①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利潤的期望值為（元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利潤的期望值為（元）因，故公司不應將前臺工作人員裁員1人.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望．對于某些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）；（2）.【解析】

(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，計算得到答案.(2)甲隊和乙隊得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計算其概率，再根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果，【詳解】(1)ξ＝2，則甲隊有兩人答對，一人答錯，故.(2)設甲隊和乙隊得分之和為4為事件A，甲隊比乙隊得分高為事件B.設乙隊得分為η，則η～，，，，，，，∴所求概率為.【點睛】本題考查了概率的計算和條件概率，意在考查學生的計算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得①若，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，則的最小值為，故，不滿足，舍去；②若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；③若，則當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個數(shù)。（II）根據(jù)是的一個極值點，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（１）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對與的大小關系進行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖）∵，，．∴或1、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．2、當，即時，，f（x）單調(diào)遞增，此時無極值點.3、當，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時，有兩個極值點：，．故當時，無極值點：當時，有兩個極值點.（II）由（Ⅰ）知，，且