2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.32．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．通過隨機(jī)詢問名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（）A．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”4．已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)（其中），則的值為()A． B． C． D．15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A． B．C． D．6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．7．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．309．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．120，168的最大公約數(shù)是__________．14．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為__________．15．已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則______.16．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,π3)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.22．（10分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案。【詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。2、D【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.3、A【解析】分析：對照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.4、D【解析】

令y=，從而求導(dǎo)y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．【詳解】令y=，則y′=，故當(dāng)x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t1＜0＜t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用．5、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.7、C【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.8、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因?yàn)榇笮o法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.10、C【解析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.11、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.12、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】∵，∴120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2414、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離∴，同理∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．15、【解析】

根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對稱，解得：，又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.16、2【解析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，即，所以1°當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；2°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；3°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不合題意4°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答．18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.19、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因?yàn)?，，所以在平均?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去.…………12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標(biāo),方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名學(xué)生的成績越穩(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.20、（1）,為奇函數(shù);（2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)?，而，所以函?shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?21、（1）2x+lnx+1(2)【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【易錯點(diǎn)晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也