2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．2．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．3．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種4．設(shè)，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．7．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.79．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．10．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．11．已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C．當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D．x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有________個(gè)極大值點(diǎn)。14．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,π3)16．已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2-3t在[18．（12分）已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和．1計(jì)算，，，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．19．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計(jì)附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.21．（12分）如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.2、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時(shí)概率，所求概率；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．4、B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x≥1時(shí)，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數(shù)y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點(diǎn)睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．5、B【解析】

設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．7、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.8、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．9、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.11、C【解析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)(x12、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于常考題型.14、【解析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、2【解析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(416、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解析】試題分析：（1）將f(x)的表達(dá)式以分段函數(shù)的形式寫出，將原題轉(zhuǎn)化為求不等式組的問題，最后對各個(gè)解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)≥t2-3t在[0,1]上無解相當(dāng)于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)={x-3,x≥則原不等式轉(zhuǎn)化為{x≥12x-3≥3或∴原不等式的解集為(-∞,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在[0,1]上的最大值為-1，即解得t>3+52或t<3-518、1，，，；2，證明見解析.【解析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n＝1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n＝k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n＝k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】

；；；；猜想．證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可知，對任意，．由，知，等式對任意正整數(shù)都成立．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，證明n＝k+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.20、(1)見解析;(2)【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.【詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計(jì)經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù),計(jì)算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點(diǎn)睛】