2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)2．某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．4．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．47．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．8．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．9．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．10．平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．11．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．12．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.15．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_(kāi)_________．16．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮妫麄兗s定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個(gè)游戲，并且各自獨(dú)立地從個(gè)游戲中任選個(gè)進(jìn)行游玩，每個(gè)游戲需要小時(shí)，則最后小時(shí)他們同在一個(gè)游戲游玩的概率是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。20．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.21．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖1．將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．22．（10分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時(shí),;時(shí),,因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.3、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.4、D【解析】

選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)．C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大．D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.5、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對(duì)稱，由對(duì)稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；，關(guān)于直線對(duì)稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對(duì)稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.7、B【解析】

根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案．【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來(lái)處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．10、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.11、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：命題的真假.12、D【解析】

由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).14、【解析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.15、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).16、【解析】分析：利用分步計(jì)數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)結(jié)果個(gè)數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有中情況

小明和小剛最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有種情況

由古典概型概率公式后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是點(diǎn)睛：本題考查利用分步計(jì)數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因?yàn)橛桑á瘢┛傻煤瘮?shù)在上遞增，又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題.2.區(qū)間限制的最值問(wèn)題.3.解三角不等式.18、（1）的極小值是，無(wú)極大值；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（3）.【解析】

代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍．【詳解】解：時(shí)，，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無(wú)定義，故的極小值是，無(wú)極大值；，當(dāng)時(shí)，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當(dāng)時(shí)，解得：，故函數(shù)在遞增；，，令，則，，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)．19、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對(duì)道題”和“甲選手答對(duì)道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，甲選手答對(duì)的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論。【詳解】解法一：（1）記“甲選手答對(duì)道題”為事件，，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為，則的可能取值為，，，，故隨機(jī)變量的分布列為所以，，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級(jí)”為事件，則；（2）同解法二?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的加法公式、對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即，，，.【點(diǎn)睛】參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，要巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡(jiǎn)得到普通方程；解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題時(shí)，對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷.21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)?，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以S