黑龍江省哈爾濱市清華園高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，若，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A3.已知是的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．[來參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（

）A．B．C．D．（）參考答案：【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】A

解析：偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴其在（﹣2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以變?yōu)?，解得m∈[﹣1，），故選A．【思路點撥】由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[﹣2，2]上具有這樣的一個特征﹣﹣自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即為所求．5.曲線y＝x－a－bx在x＝0處的切線的方程為y＝x－1，則a、b分別為

（A）1，1

（B）1，－1

（C）－1，－1

（D）－1，1參考答案：B略6.已知全集，集合，則是A． B．C.

D．參考答案：C7.參考答案：8.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1+i，則z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i參考答案：B9.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知等差數(shù)列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，記Sn=a1+a2+…+an，則S13=（）A．52B．56C．68D．78參考答案：【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：已知兩式相加由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，再由求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計算可得．解析：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，∴兩式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，∴S13==13a7=52，故選：A【點評】：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，熟練掌握公式并轉(zhuǎn)化為a7是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若點D滿足，點M為AC中點，則=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，結(jié)合平面向量的線性運算，用基底表示.【詳解】作出圖形如下，,故選A.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，利用基底向量表示目標向量注意向量方向和模長之間的關(guān)系.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，則與的夾角為

．參考答案：由題得所以與的夾角為.故填.

12.設(shè)區(qū)域是由直線所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦曲線y=cosx和直線x=0,x=和y=所圍成的平面圖形，在區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是

▲

.參考答案：13.程序框圖如下：如果下述程序運行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是

．參考答案：9略14.在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識點】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進行比較，得到結(jié)果．15.已知直線與圓C:交于A、B兩點，且△ABC（其中頂點C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為________參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點到直線的距離公式可得.【詳解】國C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因為直線和圓相交，△ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線的距高為等，即，解得：∴C的面積為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．

16.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為___________參考答案：17.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，

∴

所以的取值范圍是

………5分（Ⅱ）同理，

………7分若不等式對一切實數(shù)恒成立，則，解集為

………10分略19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域為；

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，

求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當(dāng)時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

---------5分②當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------6分③當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

-----7分④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

---------10分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知,

所以，，

---------11分綜上所述，的取值范圍為.

---------12分略21.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案：【答案解析】(1)或者；(2)解析：解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為，∴圓的方程為：顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（2）解：∵圓的圓