2021年海南省?？谑械谒闹袑W(xué)高中部高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略2.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，則A=45°或135°（舍去），故選：A．【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意要判斷角A的取值范圍．3.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．4.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點評： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．5.等差數(shù)列-5，-2,1，…的前20項的和為（

）A、450

B、470

C、490

D、510參考答案：B略6.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計算）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于參考答案：D略8.（5分）在y=2x，這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學(xué)生能熟練運用這些性質(zhì)．10.直線與圓交于Ｅ、F兩點，則EOF（O為原點）的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為

參考答案：略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略13.已知，，若，則

參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可?！驹斀狻坑深}得解得，因此，?！军c睛】本題考查求等比數(shù)列的首項和公比，通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

16.在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：略17.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）的最大值為m，最小值為n．（1）若角α的終邊經(jīng)過點P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）設(shè)，h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2，求k的取值范圍．參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]，求得m，n，利用三角函數(shù)定義求解．（2）h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k，即h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，結(jié)合余弦函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1），令log2x=t，∴g（t）=t2﹣2t+3，t∈[0，2]最大值m=3，最小值n=2，∴P（3，2），∴，，∴．（2），h（x）=g（x）﹣k=3cos（2x+）﹣2﹣k?，x∈[0，]時，2x+∈[，]，∴h（x）=g（x）﹣k在上有兩個不同的零點x1，x2?y=3cosx，x與y=2+k有兩個交點，∴，∴．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心坐標(biāo)．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進而可得ω，代點可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當(dāng)x=時，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結(jié)合0＜?＜可解得?=，再由題意當(dāng)x=0時，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當(dāng)2πx+=kπ時，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對稱中心為【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調(diào)性和對稱性，屬中檔題．20.已知是的三個內(nèi)角,其對邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣，求函數(shù)g（x）的零點．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函數(shù)值；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則討論求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則①當(dāng)x≤1時，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②當(dāng)x＞1時，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函數(shù)g（x）的零點為和3．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基