2022年山西省晉中市太谷縣侯城鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中,,,則

（）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且，則(

)A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3.函數(shù)的最小正周期為(

)A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角降冪公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】，最小正周期，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的降冪公式、最小正周期公式，考查了運(yùn)算能力，逆用公式的能力.4.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設(shè)知：，故選B5.定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.-

B.

C.2

D.-2參考答案：A6.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=6，P是E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q，若|AQ|=，則E的離心率是（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)：圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)相等，結(jié)合離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為M，在AP上的切點(diǎn)為N，則|PM|=|PN|，|AQ|=|AN|=，|QF2|=|MF2|，由雙曲線的對(duì)稱性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2|=+|QF2|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|=+|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|=2=2a，解得a=，又|F1F2|=6，即有c=3，離心率e==．故選：C．7.某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S值為A．－1B．1C．－iD．i參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，

否，s=in=4，否，s=in=5，

否，s=in=6，是，則輸出的值為。

故答案為：D8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交C的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C分析：由條件可知△PQF1為等邊三角形，從而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得出離心率．詳解：設(shè)雙曲線方程為由對(duì)稱性可知△PQF1為等腰三角形，若△PQF2的一個(gè)內(nèi)角為60°，則△PQF1是等邊三角形，∴△F1PQ的一個(gè)內(nèi)角為600°，∴∠PF2Q=120°，設(shè)PQ交x軸于A，則|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨設(shè)P在第二象限，則P（﹣2c，c），代入雙曲線方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案為：C

9.在中，若的形狀是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B10.若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為A．B．

C．D．參考答案：答案：C解析：不妨設(shè)橢圓的方程為，由題意得橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，即，∴，∴，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是

參考答案：略12.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：由已知可得，．．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．

13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)椋?所以或。14.已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且A=30°，a=1，D為BC的中點(diǎn)，則AD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四邊形法則、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，，即=根據(jù)余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案為：．15.從1,2,…,10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不相同的數(shù)字，其樣本方差的概率=

．參考答案：16.如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于

．參考答案：717.已知t>0，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：（1），，，即；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，其公比為2；所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，19.在中，角的對(duì)邊分別為，滿足．（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值．參考答案：略20.（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù)，其中。（1）若的定義域?yàn)?，求的最大值和最小值；?）若函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，求的取值范圍使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。參考答案：21.（本小題滿分13分）某公司為了實(shí)現(xiàn)2013年銷售利潤(rùn)1000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案；從銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元開(kāi)始，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)銷售利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：

略22