第第頁數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第一冊(cè)4.5.2用二分法求函數(shù)近似解課件（共30張ppt）(共30張PPT)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.5.2用二分法求函數(shù)的近似解

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一

……

知識(shí)篇

素養(yǎng)篇

思維篇

4.5.2用二分法求函數(shù)的近似解

1

復(fù)習(xí)回顧

零點(diǎn)存在定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷

的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0

2.5

f(2.5)0

2.75

f(2.75)>0

（2.5，2.75）

f(2.5)0

2.625

f(2.625)>0

（2.5，2.625）

f(2.5)0

2.5625

f(2.5625)>0

f(2.5)0

（2.5，2.5625）

f(2.53125)0

2.5

f(2.5)0

2.75

f(2.75)>0

（2.5，2.75）

f(2.5)0

2.625

f(2.625)>0

（2.5，2.625）

f(2.5)0

2.5625

f(2.5625)>0

（2.53125，2.5625）

f(2.5)0

（2.5，2.5625）

f(2.53125)0

f(2.53125)0

f(2.53125)0

（2.53125，2.5390625）

f(2.546875)>0

f(2.53125)0

2

二分法

逐漸逼近

由于

所以，可以將

作為函數(shù)

零點(diǎn)的近似值，也即方程的近似根.

2

二分法

注意精確度

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上_________且f(a)·f(b)0.001D．|a－b|＝0.001

答案：B

練一練

2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)含有根的區(qū)間是________．

答案：（2，3）

B

練一練

答案：B

3.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

A.(0，1)B.(1，2)

C.(2，e)D.(3，4)

4.利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解.(精確度0.1)

解：畫出y=lgx及y=3-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3-x

有唯一解，記為x1，且這個(gè)解在區(qū)間（2，3）內(nèi).

設(shè)f(x)=lgx+x-3

y

1

3

3

x

o

練一練

因?yàn)閨2.625-2.5625|=0.06250

2.5

f(2.5)0

2.75

f(2.75)>0

（2.5，2.75）

f(2.5)0

2.625

f(2.625)>0

（2.5，2.625）

f(2.5)0

2.5625

f(2.5625)0

列出下表：

n分法的比較

用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過程，就是一個(gè)“精益求精”的收斂的過程.

問題1：為什么用二分法，而不用三分法、四分法…？

4

理論拓展

逐一法

二分法

7次

3次

三分法

4次

四分法

4次

按“最不利原則”

在“最不利原則”下，每試驗(yàn)一次二分法三分法四分法逐一法

排查范圍縮小為原來的

最優(yōu)策略（效率最高）

收斂速度

4

理論拓展

“二分法”因其簡單高效，在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如檢修線路故障、血液檢測(cè)標(biāo)本、查找次品、猜數(shù)問題等。

4

理論拓展

問題2：用二分法時(shí)只能取中點(diǎn)嗎？與其它的取點(diǎn)方法之

間有沒有優(yōu)劣之分？

4

理論拓展

（課后思考，查找相關(guān)資料）

課堂小結(jié)

一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識(shí)

二分法的概念

二分法的操作程序

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定

二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析

課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)運(yùn)算

三、本節(jié)課訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸

課堂