第十章二端口網(wǎng)絡(luò)本章內(nèi)容二端口網(wǎng)絡(luò)10.1二端口的方程和參數(shù)10.2二端口的等效電路10.3二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)10.4二端口的連接10.5§10-1二端口網(wǎng)絡(luò)在對直流電路的分析過程中，我們通過戴維寧定理講述了具有兩個引線端的電路的分析方法，這種具有兩個引線端的電路稱為一端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)一個電路有四個外引線端子，如圖所示，其中左、右兩對端子都滿足：從一個引線端流入電路的電流與另一個引線端流出電路的電流相等的條件，這樣組成的電路可稱為二端口網(wǎng)絡(luò)（或稱為雙口網(wǎng)絡(luò)）。從端子1流入的電流等于從端子1'流出的電流，則1-1'兩個端子構(gòu)成一個端口。二端口網(wǎng)絡(luò)（雙口網(wǎng)絡(luò)）：1-1'一對端子為輸入端子，2-2'一對端子為輸出端子，以便與其他設(shè)備相聯(lián)接。變壓器、濾波器、運(yùn)算放大器等均屬于雙口網(wǎng)絡(luò)。本章所研究的二端口網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò)，由線性電阻、線性電容、線性電感（包括耦合電感）及線性受控源組成，不含有獨(dú)立電源和初始值構(gòu)成的附加電源。§10-2二端口的方程和參數(shù)一個二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端口和輸出端口的電壓和電流共有四個，即、、、。在分析二端口網(wǎng)絡(luò)時，通常是已知其中的兩個電量，求出另外兩個電量。因此由這四個物理量構(gòu)成的組合，共有六組關(guān)系式，其中四組為常用關(guān)系式。1、阻抗參數(shù)方程及阻抗參數(shù)1）阻抗參數(shù)方程式（10-1）Z參數(shù)矩陣，開路阻抗矩陣式中的系數(shù)Z11、Z12、Z21、Z22具有阻抗性質(zhì)，所以式（10-1）稱為阻抗方程或Z方程。2）開路阻抗參數(shù)的測定二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)的物理意義，可由式（10-1）推導(dǎo)而得。當(dāng)輸出端口開路時，，這時有即Z11是輸出端口開路時在輸入端口處的輸入阻抗，稱為開路輸入阻抗。而Z21是輸出端口開路時的轉(zhuǎn)移阻抗，稱為開路轉(zhuǎn)移阻抗。轉(zhuǎn)移阻抗是一個端口的電壓與另一個端口的電流之比。同理，當(dāng)輸入端口開路時，，這時有即Z22是輸入端口開路時在輸出端口處的輸出阻抗，稱為開路輸出阻抗。而Z12是輸入端口開路時的轉(zhuǎn)移阻抗，稱為開路轉(zhuǎn)移阻抗。以上四個阻抗的單位都是Ω。3）Z參數(shù)的特點(diǎn)對于無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)利用互易定理可以得到證明，即輸入和輸出互換位置時，不會改變由同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。由此得出Z12＝Z21的結(jié)論。如果二端口網(wǎng)絡(luò)是對稱的，則輸出端口和輸入端口互換位置后，電壓和電流均不改變，表明Z11＝Z22。①無源二端口（線性元件構(gòu)成），Z12=Z21，參數(shù)只有3個是獨(dú)立的；②對稱二端口，Z11=Z22，Z12=Z21，參數(shù)只有二個是獨(dú)立的；例寫出圖示電路的Z參數(shù)方程。解：根據(jù)Z參數(shù)的定義，將輸出端22′開路得對于對稱無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)，有Z22＝Z11，Z12＝Z21，該電路的Z參數(shù)方程為2、導(dǎo)納參數(shù)方程和導(dǎo)納參數(shù)1）導(dǎo)納參數(shù)方程由圖，可以得到導(dǎo)納方程的一般表示形式：式（10-2）Y參數(shù)矩陣，短路導(dǎo)納矩陣2）短路導(dǎo)納參數(shù)的測定二端口網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)的物理意義，可由式（10-2）推導(dǎo)得到。當(dāng)輸出端口短路時，，這時有即Y11是輸出端口短路時在輸入端口處的輸入導(dǎo)納，稱為短路輸入導(dǎo)納。Y21是輸出端口短路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，稱為出端短路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。當(dāng)輸入端口短路時，，這時有Y22是輸入端口短路時在輸出端口處的輸出導(dǎo)納，稱為短路輸出導(dǎo)納。Y12是輸入端口短路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，稱為入端短路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。Y參數(shù)的單位是西門子。同樣可以證明，對于無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)Y12＝Y(jié)21。對稱二端口網(wǎng)絡(luò)有Y11＝Y(jié)22。3）Y參數(shù)的特點(diǎn)①根據(jù)互易定理，由線性構(gòu)成的任何無源二端口，，故一個無源線性二端口，只要3個獨(dú)立的參數(shù)足以表征其性能；②對稱二端口，,則此二端口的二個端口1-1`和2-2`互換位置后，其外部特性不會有任何變化；對稱二端口中,因，故其參數(shù)中只有兩個是獨(dú)立的。③Z與Y互為逆陣④含有受控源的線性二端口，，互易定理不再成立。（Z、Y非奇異）例求圖示電路的Y參數(shù)方程。解：結(jié)點(diǎn)電壓方程為或網(wǎng)絡(luò)含有受控源，失去互易性，即3、傳輸參數(shù)方程和傳輸參數(shù)1）傳輸參數(shù)方程有些二端口并不存在阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣，必須用除Z和Y參數(shù)以外的其他形式的參數(shù)描述其端口外特性。T參數(shù)矩陣，傳輸參數(shù)矩陣2）傳輸參數(shù)的計算與測量3）T參數(shù)的特點(diǎn)①A,B,C,D都具有轉(zhuǎn)移函數(shù)性質(zhì)；②無源線性二端口，A,B,C,D4個參數(shù)中將只有3個是獨(dú)立的；③對稱二端口，由于，還將有；4、混合參數(shù)方程及混合參數(shù)1）混合參數(shù)方程在已知二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓和輸入電流，求解二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和輸出電流時，用H參數(shù)建立信號之間的關(guān)系。當(dāng)選擇電流的參考方向?yàn)榱魅攵丝诰W(wǎng)絡(luò)時，H參數(shù)方程的一般形式為H參數(shù)矩陣，混合參數(shù)矩陣2）混合參數(shù)的計算與測量短路參數(shù)：兩個電流比開路參數(shù)：兩個電壓比，3）H參數(shù)的特點(diǎn)①無源線性二端口，H參數(shù)中只有3個是獨(dú)立的，因?yàn)?；②?dāng)，即或，則為對稱二端口；例

試求圖示晶體管等效電路的H參數(shù)。解:

可改為對于一個無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)，我們可以根據(jù)對電路不同的分析要求，選擇不同的參數(shù)來描述，達(dá)到簡化分析過程的目的。當(dāng)采用不同的參數(shù)表示同一個二端口網(wǎng)絡(luò)時，各參數(shù)之間必然存在一定的關(guān)系，可以相互換算。一個二端口網(wǎng)絡(luò)不一定都存在四種參數(shù)，有的網(wǎng)絡(luò)無參數(shù)，也有的既無參數(shù)也無參數(shù)（如理想變壓器）。在傳輸線中，多用傳輸參數(shù)分析端口電壓、電流的關(guān)系。電子線中，廣泛應(yīng)用混合參數(shù)，參數(shù)多用于高頻電路中?！?0-3二端口的等效電路根據(jù)等效變換的概念，當(dāng)兩個網(wǎng)絡(luò)具有相同的端口特性時，這兩個網(wǎng)絡(luò)就稱為等效網(wǎng)絡(luò)。對于二端口而言，當(dāng)兩個二端口具有相同的參數(shù)時，這兩個二端口的端口特性也是相同，兩者就互為等效網(wǎng)絡(luò)。對于不含受控源的二端口而言，其四個參數(shù)中只有三個是獨(dú)立的，所以不管其內(nèi)部電路有多復(fù)雜，都可以用一個僅含三個阻抗（導(dǎo)納）的二端口來等效替代。僅含三個阻抗（導(dǎo)納）的二端口只有兩種形式，即T型（或Y形）電路和π型（或△形）電路。1、二端口的Z參數(shù)已知的等效二端口1）二端口的Z參數(shù)已知，用T形電路（參數(shù)為阻抗）來等效2）如果給定二端口的其他參數(shù)，可根據(jù)其他參數(shù)和Z參數(shù)的變換關(guān)系求出用其他參數(shù)來表示T形等效電路中的Z1,Z2和Z3。2、二端口的Y參數(shù)已知的等效二端口1）二端口的Y參數(shù)已知，用π形電路（參數(shù)為導(dǎo)納）來等效2）如果給定二端口的其他參數(shù)，可將其他參數(shù)變換為Y參數(shù)，再代入上式，求得等效π形電路的導(dǎo)納。3、T形網(wǎng)絡(luò)和π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換在實(shí)際應(yīng)用中，有時需要將T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行變換或反變換，變換關(guān)系和純電阻時的變換關(guān)系相類似。將T形網(wǎng)絡(luò)變換為π形網(wǎng)絡(luò)時其關(guān)系為：將π形網(wǎng)絡(luò)變換為T形網(wǎng)絡(luò)時其關(guān)系為：用T參數(shù)表示T形等效電路用T參數(shù)表示π形等效電路對稱二端口，由于Y11=Y22,Z11=Z22故有Y1=Y3，Z1=Z3，它的等效π形電路和T形電路也是對稱的。求二端口的等效π形電路,先求該二端口的Y參數(shù)，從而確定等效π形電路中的導(dǎo)納；求二端口的等效T形電路，先求二端口的Z參數(shù)，從而確定T形電路中的阻抗。含有受控源的線性二端口，其外部性能要用4個獨(dú)立參數(shù)來確定，在等效T形或π形電路中適當(dāng)另加一個受控源就可以計及這種情況?！?0-4二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)1、無端接的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)當(dāng)二端口沒有外接負(fù)載&輸入激勵無內(nèi)阻抗時，此二端口稱為無端接的二端口。1）電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)2）電流轉(zhuǎn)移函數(shù)[I2（S）=0]

3）轉(zhuǎn)移導(dǎo)納

4）轉(zhuǎn)移阻抗2、端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，二端口的輸出端口往往接有負(fù)載阻抗ZL，輸入端口接有電壓源與阻抗ZS的串聯(lián)組合或電流源與阻抗ZS的并聯(lián)組合。這種情況下該二端口稱為具有“雙端接”的二端口。如果只計及ZL或只計及ZS，則稱為具有“單端接”的二端口。具有單端接或雙端接的二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)與端接阻抗有關(guān)。1）單端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：轉(zhuǎn)移阻抗：電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：2）雙端接二端口傳遞函數(shù)§10-5二端口的連接一個復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)，可以看作由多個簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)相連組成。二端口可以按多種不同方式相互連接，這里主要介紹3種方式：級聯(lián)（鏈聯(lián)）、串聯(lián)和并聯(lián)。1、二端口的級聯(lián)無源二端口和按級聯(lián)方式連接構(gòu)成復(fù)合二端口。P1和P2的T參數(shù)分別為

即2、二端口的并聯(lián)當(dāng)兩個端口和按并聯(lián)方式連接時，兩個二端口的輸入電壓和輸出電壓被分別強(qiáng)制為相同。P1和P2的Y參數(shù)分別為即

3、二端口的串聯(lián)本章小結(jié)二端口網(wǎng)絡(luò)與一端口網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于它具有兩對向外伸出的端鈕，每對端鈕形成一個端口；并且每個端口還必須滿足端口條件，即從該端口的一個端鈕流進(jìn)的電流，必須等于從該端口的另一端鈕流出的電流。對于二端口網(wǎng)絡(luò)，主要是分析端口的電壓和電流，通過端口電壓和電流之間的關(guān)系來表征二端口網(wǎng)絡(luò)的電特性，并不涉及二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的工作狀況。線性無源二端口的構(gòu)成元件都是線性的，且其內(nèi)部不含獨(dú)立源，同時儲能元件無初始儲能。二端口又可以根據(jù)兩個端口是否服從互易定理，又分為可逆與不可逆的二端口；根據(jù)使用時將兩個端口互換位置是否不改變其外電路的工作狀況，又分為對稱和不對稱二端口。二端口網(wǎng)絡(luò)的常用4種參數(shù)，分別時Y參數(shù)、Z參數(shù)、T（A）參數(shù)、H參數(shù)。

Y參數(shù)方程，用相量表示為Z參數(shù)方程，用相量表示為T參數(shù)方程，用相量表示為

H參數(shù)方程，用相量表示為任何一個二端口網(wǎng)絡(luò)均可用一個等效電路對外來表示它，如果給定Z參數(shù)，且此二端口不含受控源，那么此二端口可等效T形電路，通常應(yīng)用回路電流法求解。如果給定Y參數(shù)，且此二端口不含受控源，那么此二端口可等效π形電路，通常應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解。二端口網(wǎng)絡(luò)可按不同的方式進(jìn)行連接，其主要方式有級聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)。級聯(lián)：當(dāng)二端口P1的傳輸參數(shù)為T1，另一個二端口P2的傳輸參數(shù)為T