2022學(xué)年第二學(xué)期溫州市高一期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（A卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C. D.2.在中，內(nèi)角所對的邊分別是已知，，，則（）A. B.2 C. D.43.直線a，b互相平行的一個充分條件是（）A.a，b都平行于同一個平面 B.a，b與同一個平面所成角相等C.a，b都垂直于同一個平面 D.a平行于b所在平面4.在四邊形ABCD中，已知，則四邊形ABCD為（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形5.某同學(xué)投擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為，則點數(shù)2出現(xiàn)的次數(shù)為（）A0 B.1 C.2 D.36.下列正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，則能滿足平面MNP的是（）A. B.C. D.7.在一個盒子中有紅球和黃球共5個球，從中不放回的依次摸出兩個球，事件“第二次摸出的球是紅球”，事件“兩次摸出的球顏色相同”，事件“第二次摸出的球是黃球”，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.8.如圖，在長方體中，，，E為棱AD上一點，且，平面上一動點Q滿足，設(shè)P是該長方體外接球上一點，則P，Q兩點間距離的最大值是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.國家統(tǒng)計網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（）表1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月昆明19鄭州A.昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫的極差B.昆明月平均氣溫標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為1011.平面向量，，滿足，，與夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為12.如圖，在長方形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點，將沿直線BF進行翻折，將沿直線DE進行翻折的過程中，則（）A.直線AB與直線CD可能垂直 B.直線AF與CE所成角可能為60°C.直線AF與平面CDE可能垂直 D.平面ABF與平面CDE可能垂直非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，由A，B兩個元件組成并聯(lián)電路，觀察兩個元件正?；蚴У那闆r，則事件“電路是通路”包含的樣本點個數(shù)為______________.14.已知平面向量，，則在方向上的投影向量的模為______________.15.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖,將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐,共可截去八個三棱錐,得到八個面為正三角形,六個面為正方形的“阿基米德多面體”,則直線與平面所成角的正弦值為_____________.16.如圖，四邊形ABCD為箏形（有一條對角線所在直線為對稱軸四邊形），滿足，AD的中點為E，，則箏形ABCD的面積取到最大值時，AB邊長為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.關(guān)于x的一元二次方程有兩個根，其中.（1）求a的值；（2）設(shè)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為A，B，求線段AB的長度.18.在菱形ABCD中，，，記，.（1）用，表示；（2）若，求的值.19.如圖，正方形ABCD是圓柱的軸截面，EF是圓柱的母線，圓柱的體積為.（1）求圓柱的表面積；（2）若，求點F到平面BDE的距離.20.現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB2762-2012中規(guī)定了10大類食品中重金屬汞污染限量值，其中肉食性魚類及其制品中汞的最大殘留量為，近日某水產(chǎn)市場進口了一批冰鮮魚2000條，從中隨機抽取了200條魚作為樣本，檢測魚體汞含量與其體重的比值（mg/kg），由測量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并估計這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)；（2）用樣本估計總體的思想，估計進口的這批魚中共有多少條魚汞含量超標(biāo)；（3）從這批魚中顧客甲購買了2條，顧客乙購買了1條，甲乙互不影響，求恰有一人購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率.21.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，已