1.能畫出正切函數(shù)的圖象．(重點(diǎn)1.2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)．(重點(diǎn)、難點(diǎn)培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)3.2.線．(易錯(cuò)點(diǎn)升邏輯推理素養(yǎng)y＝tan Rπ A．y＝tan B．y＝cos22

D．y＝－tan [

≠2

函數(shù)y＝tan3x的最小正周期 3 [y＝tan3x的最小正周期是3 [

得

有關(guān)正切函數(shù)的定義域、1 【例1】(1)函數(shù)y＝tanx－4＜x＜4且x≠0的值域是( (2)函數(shù) (3)函數(shù)y＝tanx＋1＋lg(1－tanx)的定義域

tan∴1tan

[(1)當(dāng)－4＜x＜0時(shí)，－1＜tan當(dāng) 0＜tan 1≥1.＜4時(shí)

tan 1

要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足6－4≠kπ＋2，k∈Z，x≠－4kπ3

(3)y＝tanx＋1＋lg(1－tanx)有意義，tan1－tan

即－1≤tan y＝tanxπ，x的定義域?yàn)?

還要保證正切函數(shù)y＝tanx有意義即 視為一個(gè)“整體”．令 解形如tanx＞a提醒：求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件 函數(shù)

[由題意 即 －2＜ k∈Z，故選

由

π(k∈Z)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

π

≠3

2

所以原函數(shù)的值域是正切函數(shù)奇偶性、2】(1)

4

①y＝3xtan2x－2x (1)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期T＝π求周期 kπk∈Z＝2出 [(1)法一：(定義法 ∴f(x)＝2x＋π的周期是法二：(法

－3＝2

＝2

②定義域?yàn)?/p>

f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tan＝－f(x)，所以它是奇函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)定義法f(x)＝Atan(ωx＋φ)T＝π則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)f(x)的關(guān)系． tan2x－tanx

tan

f(x) xx≠kπ＋2且x≠kπ＋4，k∈Z 不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)(2) xx≠kπ－4且x≠kπ＋4，k∈Z 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

＝－x＋π－

f(x)是奇函數(shù)y＝tanx

π間只在 4x2＝5π，x1<x2，但tanx1＝tan4 【例3】(1)tan1，tan2，tan3，tan4從小到大的排列順序 (2)

(2)先將原函數(shù)化為 求出單調(diào)減區(qū)間 (1)tan2＜tan3＜tan4＜tan 且tan 又2＜2＜3＜4＜π＋12所以tan2＜tan3＜tan4＜tan

π

由－2＋kπ＜2x－4＜2＋kπ，k∈Z得 －8＋2π＜x＜8

所以 11．將本例(2) 由kπ－π1－πkπ＋π 2kπ－π2 2．將本例(2)中的函數(shù)改為“y＝lgtanx 因?yàn)楹瘮?shù)y＝lgx在(0，＋∞)上為增函數(shù)．所以函數(shù)y＝lgtanx的單調(diào)遞增區(qū)間y＝tanx(tanx＞0)的遞增區(qū)間即ω＞0，y＝tanx在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù)，故可用“代換”的思想，令 k∈Z，解得x的范圍即可 φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，x的系數(shù)化為正值，再利用“整體代換”的思想，x的范圍即可．運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系＞0)只有減區(qū)間 RR無(wú)正切函數(shù)的定義域和值域都是

正切函數(shù)是增函數(shù) 由正切函數(shù)圖象可知 (2)√ 若tanx≥1，則 π [因?yàn)閠an

所以 (－ [y＝tan(π－x)＝－tan 所以值域?yàn)?－求函數(shù)y＝tan2

①由5

3