數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)系演算實(shí)例第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5關(guān)系演算關(guān)系演算以數(shù)理邏輯中的謂詞演算為基礎(chǔ)按謂詞變?cè)煌M(jìn)行分類1.元組關(guān)系演算：以元組變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象元組關(guān)系演算語(yǔ)言ALPHA2.域關(guān)系演算：以域變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象域關(guān)系演算語(yǔ)言QBE2第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1公式由E.F.Codd提出INGRES所用的QUEL語(yǔ)言是參照ALPHA語(yǔ)言研制的在元組演算系統(tǒng)中稱{t|φ(t)}為元組演算表達(dá)式，其中t為元組變量，且為自由變?cè)?，?t)為元組關(guān)系演算公式，簡(jiǎn)稱公式，它由原子公式和運(yùn)算符組成3第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、原子公式

原子公式有三類：

①R(t):

R為關(guān)系名，t為元組變量，R（t）表示t是R中的元組這樣一個(gè)命題函數(shù)。

②t[i]θu[j]：t和u是兩個(gè)元組，i和j表示元組分量的序號(hào)，θ是算術(shù)比較符，所表示的命題函數(shù)是元組t第i個(gè)分量與元組u第j個(gè)分量滿足θ關(guān)系。

③t[i]θC或Cθt[i]：表示的命題函數(shù)是元組第i個(gè)分量與常數(shù)C滿足θ關(guān)系。4第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、逆歸定義元組運(yùn)算公式

①每一個(gè)原子公式是一個(gè)公式

②設(shè)φ1，φ2是公式則φ1∧φ2，φ1∨φ2，┑φ1也是公式

③

設(shè)t的域值為T={t1,t2,…tn}

則：

④有限次使用①②③生成的公式5第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、元組運(yùn)算公式中運(yùn)算符優(yōu)先次序①算術(shù)比較符②量詞次之，且量詞高于量詞

③邏輯運(yùn)算符④括號(hào)最優(yōu)先

6第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月元組運(yùn)算公式{t|φ(t)}表示了所有使φ為真的元組集合，它所表示的仍是一個(gè)關(guān)系，其中t為自由變?cè)?。典型的?shù)據(jù)庫(kù)為ALPHA(P60—P65)7第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2關(guān)系代數(shù)用元組運(yùn)算替代1、并

R∪S={t|R(t)∨S(t)}2、差

R-S={t|R(t)∧┑S(t)}

3、笛卡爾積

R×S={tm+n|(um)∧(vn)∧R(u)∧S(v)∧

t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧...t[m]=u[m]∧

t[m+1]=v[1]∧....t[m+n]=v[n]}8第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2關(guān)系代數(shù)用元組運(yùn)算替代4、投影

Πx(R)={tk|(u(R(u)∧t[1]=u[i1]∧…t[k]=u[ik]))}5、選取

бp(R)={t|R(t)∧P}9第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例

①查找l1從書店s1購(gòu)買的圖書號(hào)及其冊(cè)數(shù)

{t2|u(LBS(u)∧u[1]='l1'∧u[3]='s1'∧

t[1]=u[2]∧t[2]=u[4])}10第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例②取出館址在上海shanghai的館名和電話號(hào)碼

{t2|u(L(u)∧u[3]='shanghai'∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[4])}11第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例

③取出S3發(fā)行的圖書書名和數(shù)量

{t2|(u)(v)(LBS(u)∧B(v)∧u[3]='S3'∧

u[2]=v[1]∧t[1]=v[2]∧t[2]=u[4])}12第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例④查找選購(gòu)了所有圖書的館名

{t1|(v)(u)(w)(L(v)∧B(u)∧LBS(w)∧

w[1]=v[1]∧w[2]=u[1]∧t[1]=v[2])}13第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例⑤查找同時(shí)收藏有b1和b2這兩本書的圖書館名

{t1|(u)(v)(w)(LBS(u)∧LBS(v)∧L(w)

∧u[2]='b1'∧v[2]='b2'∧u[1]=v[1]∧

u[1]=w[1]∧t[1]=w[2])}14第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3元組演算運(yùn)算實(shí)例

⑥查找沒有收藏computer這本書的圖書館名

{t1|(u)(v)(w)(L(u)∧LBS(v)∧B(w)∧

w[2]='computer'∧v[2]≠w[1]∧u[1]=v[1]

∧t[1]=u[1])}

或者

{t1|┑((u)(v)(w)(L(u)∧LBS(v)∧B(w)∧

w[2]='computer'∧v[2]=w[1]∧u[1]=v[1]

∧t[1]=u[1])）}

注意：第二種方法存在安全問題15第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)2.1關(guān)系模型概述2.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)2.5元組演算2.6域演算2.7小結(jié)16第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6域演算

類似于元組運(yùn)算，只不過(guò)公式中的變量用元組各分量對(duì)應(yīng)的域變量來(lái)描述，域演算的謂詞變?cè)怯蜃兞浚蜓菟惚磉_(dá)式的一般形式為：

{t1,t2,...tk|φ(t1,t2,...tk)}

其中t1,t2,...tk分別是域變量，φ是域演算公式17第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式遞歸定義域運(yùn)算公式：

1、原子公式

①R(t1,t2…tn)，R為n元關(guān)系，ti是域變量或常量，表示的謂詞含義：以t1,t2…tn為分量的元組在關(guān)系R中

②tiθuj：ti為元組t第i個(gè)分量，uj為元組u第j個(gè)分量，θ為算術(shù)比較符，表示的謂詞含義為t的第i個(gè)分量與u的第j個(gè)分量滿足θ關(guān)系。

③tiθc：c為常量，表示的謂司含義是t的第i個(gè)分量與常數(shù)C滿足θ關(guān)系。2、遞歸定義

①原子公式是域運(yùn)算公式

②若φ1，φ2是公式，則φ1∨φ2，φ1∧φ2，┑φ1也是公式

③

④有限次使用①②③也是公式18第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1公式運(yùn)算符優(yōu)先次序同元組運(yùn)算公式

域演算表達(dá)式{t1,t2…tn|φ(t1,t2…tn)}表示所有使得φ為真的那些t1,t2…tn組成的元組集合。

典型的數(shù)據(jù)庫(kù)為QBE數(shù)據(jù)庫(kù)

19第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2域演算運(yùn)算實(shí)例①查找l1從書店s1購(gòu)買的圖書號(hào)及其冊(cè)數(shù)20第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2域演算運(yùn)算實(shí)例②取出館址在上海shanghai的館名和電話號(hào)碼

{t1t2|ョu1(L(u1t1'shanghai't2))}21第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2域演算運(yùn)算實(shí)例③取出S3發(fā)行的圖書書名和數(shù)量

{t1t2|ョu1ョu2ョv3

(LBS(u1u2's3't2)∧B(u2t1v3))}22第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2域演算運(yùn)算實(shí)例④查找同時(shí)收藏有b1和b2這兩本書的圖書館名

{t1|(ョu1ョu3ョu4)(ョv3ョv4)(ョw3ョw4)

(LBS(u1'b1'u3u4)∧LBS(u1'b2'v3v4)∧L(u1t1w3w4)}23第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造安全約束與安全表達(dá)式查詢的幾個(gè)要素元組演算的安全問題，域演算同元組演算

在關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式中形如{t|┑R(t)}、

{t|R(t)∨{t}∧t[2]＞3}等皆為無(wú)限關(guān)系,計(jì)算機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,

形如

若判斷為真，必須對(duì)所有的X進(jìn)行驗(yàn)證,若X為無(wú)窮集合,則導(dǎo)致無(wú)窮驗(yàn)證，必須進(jìn)行一種限制即安全約束。24第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1基本概念安全運(yùn)算不產(chǎn)生無(wú)窮關(guān)系或無(wú)窮驗(yàn)證的運(yùn)算。安全表達(dá)式安全運(yùn)算的運(yùn)算表達(dá)式叫安全表達(dá)式。在關(guān)系代數(shù)中由于不存在運(yùn)算，關(guān)系代數(shù)是一個(gè)安全的運(yùn)算表達(dá)式。25第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月安全表達(dá)式滿足的條件

表達(dá)式{t|φ(t)}為安全表達(dá)式滿足如下的條件：定義一個(gè)與ф有關(guān)的有限集合DOM(ф)，其元素是在ф中所有出現(xiàn)的符號(hào)。若元組t使ф(t)為真則t的每個(gè)分量ti∈DOM(ф)若R中每一個(gè)形如ョuф(u)的子表達(dá)式，若u滿足ф，則u的每個(gè)分量∈DOM(ф)若R中每一個(gè)形如uф(u)的子表達(dá)式，若u滿足ф，則u中必有某個(gè)分量不屬于DOM(ф)，因?yàn)?/p>

uф(u)<==>┑ョu┑ф(u)經(jīng)過(guò)安全約束的表達(dá)式稱為安全表達(dá)式。26第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例

R={(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)}

DOM（R）=∏A(R)∪∏B(R)∪∏C(R)

={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}

S={t|┑R(t)}即：S是Dom(R)中各域值元素的笛卡爾積與R的差積。27第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例28第28頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理1

如果E是一個(gè)由五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算經(jīng)過(guò)有限次組合而成的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式，則在元組運(yùn)算中存在一個(gè)與E等價(jià)的安全的元組運(yùn)算表達(dá)式。實(shí)例

設(shè)R和S為二目關(guān)系則

П1,4(б2=3(R×S))={t|ョuョv(R(u)∧S(v)∧

u[2]=3∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}

29第29頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理2

對(duì)于每一個(gè)元組運(yùn)算安全表達(dá)式，一定存在一個(gè)與之等價(jià)的安全域運(yùn)算表達(dá)式。

若u的目數(shù)為m，則引入m個(gè)域變量u1u2…um，并在u的受限