數(shù)堂頂部曲面面積的計(jì)算方法第1頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本實(shí)驗(yàn)主要涉及微積分，通過(guò)實(shí)驗(yàn)將復(fù)習(xí)曲面面積的計(jì)算、重積分和Taylor展開(kāi)等知識(shí)；另外將介紹重積分的數(shù)值計(jì)算法和取得函數(shù)近似解析表達(dá)式的攝動(dòng)方法．第2頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題某個(gè)阿拉伯國(guó)家有一座著名的伊斯蘭教堂，它以中央大廳的金色巨大拱形圓頂名震遐邇．因年久失修，國(guó)王下令將教堂頂部重新貼金箔裝飾．據(jù)檔案記載，大廳的頂部形狀為半球面，其半徑為30米．考慮到可能的損耗和其他技術(shù)因素，實(shí)際用量將會(huì)比教堂頂部面積多1.5％．據(jù)此，國(guó)王的財(cái)政大臣撥出了可制造5750平方米有規(guī)定厚度金箔的黃金．建筑商人哈桑略通數(shù)學(xué)，他計(jì)算了一下，覺(jué)得黃金會(huì)有盈余．于是，他以較低的承包價(jià)得到了這項(xiàng)裝飾工程．第3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但在施工前的測(cè)量中，工程師發(fā)現(xiàn)教堂頂部實(shí)際上并非是一個(gè)精確的半球面而是半橢球面，其半立軸恰是30米，而半長(zhǎng)軸和半短軸分別是30.6米和29.6米．這一來(lái)哈桑犯了愁，他擔(dān)心黃金是否還有盈余?甚至可能短缺．最后的結(jié)果究竟如何呢?第4頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型取橢球面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則教堂頂部半橢球面的方程為其中R=30，a=30.6，b=29.6，其表面積為第5頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中積分區(qū)域D為通過(guò)計(jì)算可得到第6頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入后將得到一個(gè)非常復(fù)雜的式子，事實(shí)上將無(wú)法得到初等函數(shù)形式的原函數(shù)表達(dá)式。第8頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值積分第9頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月攝動(dòng)方法簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，攝動(dòng)方法就是對(duì)解析式中的小參數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，從而得到近似值的一種方法。第12頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第14頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月收斂性說(shuō)明關(guān)于攝動(dòng)方法，函數(shù)是關(guān)于小參數(shù)的展開(kāi)而不是自變量的展開(kāi)，而且有時(shí)雖然其展開(kāi)式不收斂，但仍然可用其有限項(xiàng)作為近似函數(shù)第18頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)任務(wù)用兩種方法計(jì)算教堂頂部面積。復(fù)活節(jié)金蛋是橢球面，半軸長(zhǎng)分別是8cm、5.2cm、5cm，厚度為0.24cm，重量是1680g，問(wèn)該蛋是否是用純金制作(金的密度是19.2g/cm3)？第21頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2