數(shù)學(xué)建模插值方法服從真理，就能征服一切事物插值與擬合前言函數(shù)是多種多樣的,在科研與工程實(shí)際中有的函數(shù)表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜而不便于計(jì)算,但又需要計(jì)算多點(diǎn)的函數(shù)值;有的函數(shù)甚至給不出數(shù)學(xué)式子,只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量得到一些離散數(shù)據(jù)(如某些點(diǎn)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值)。面對(duì)這種情況,很自然的一個(gè)想法就是構(gòu)造某個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)作為要考察的函數(shù)的近似。如果要求近似函數(shù)滿足給定的離散數(shù)據(jù),則稱之為插值函數(shù)。實(shí)用上,我們常取結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單的代數(shù)多項(xiàng)式作為插值函數(shù),這就是所謂的代數(shù)插值。插值部分問(wèn)題提出設(shè)x,x…x為給定的節(jié)點(diǎn),y2=f(x),i=0,1,…n為相應(yīng)的函數(shù)值,求一個(gè)次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式P(x,使其滿足P(x)=y,i=0這類問(wèn)題稱為插值問(wèn)題。f(x)稱為被插值函數(shù),P(x)稱為插值函數(shù),x,x…x稱為插值節(jié)點(diǎn)存在性與唯一性定理1設(shè)x,x1…x為給定的彼此互異的n+1個(gè)插值節(jié)點(diǎn),則存在唯一的次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式Pn(x),滿足條件P(x)=y,i=0,1,n證明設(shè)P=a0+ax+a2x2+…anx,其中a,a1,a2,…a為待定系數(shù)利用插值條件P(x)=y,我們得到一個(gè)線性代數(shù)方程組Aa=b,其中Axx:xb觀察發(fā)現(xiàn)矩陣A是范德蒙矩陣,那么,由幾代知識(shí)知道矩陣A的行列式為De(A)=∏I(x-x),由定理中條件,插值結(jié)點(diǎn)為彼此互異的,那么行列式不為零.故由Cramer法則知線性代數(shù)方程組Aa=b存在唯一解三、Lagrange插值法(1)Lagrange插值多項(xiàng)式可以表示為P(x)=∑yl(x)l,(x)=(x-x0)…(x-x21)(x-x1)…(x-xn)i=0,1,…n)(x1-x1)…(x1-xn)引入記號(hào)On1(x)=(x-x)(x-x1)…(x-xn)易證o21(x)=(x-x)…(x-x1)(x1-x1)…(x1-xn),從而Lagrange插值多項(xiàng)式可表示為P(x)20(x-x)On+(x)(2)插值誤差估計(jì)定理2設(shè)f(x)在(a,b上連續(xù),f(x)在(ab)內(nèi)存在,節(jié)點(diǎn)a≤x<x<…<xn≤b,P(x)是拉格朗日插值多項(xiàng)式,則對(duì)任意Wx∈[a,b],插值余項(xiàng)(2)R2(x)=f(x)-P(x)(n+1)!其中∈(a,b)且依賴于x例2求過(guò)點(diǎn)(2,0)(4,3)(6,5)(8,4)(10,1)的拉格朗日型插值多項(xiàng)式。解:用4次插值多項(xiàng)式對(duì)5個(gè)點(diǎn)插值(x,y0)=(2,0),(x,y)=(4,3),(x2,y2)=(6,5),410)(x-4(x-6x-8)x-10(x-4)x-6(x-8x-10)(2-4)(2-62-8)2-10)384(x-2)(x-6)(x-8)(x-10)(x-2)(x-6)(x-8)(x-10)(4-2)4-6(4-8)(4-10)96l2(2)(x-4)(x-8)(x-10)2)x-4)(x-8)x-10)(6-2)6-4)(6-8)(6-10)64()(x-2)(x-4)(x-6(x-10)8-28-48-68-10)0(x-2x-4x-6x-10)(x-2)(x-4)(x-6(x-8)(x-4)(x-6)(x-8)(10-2)10-4)(10-6(10-8)384謝謝46、我們?nèi)粢呀邮茏顗牡?，就再?zèng)]有什么損失?！突?/p>

47、書到用時(shí)方恨少、事非經(jīng)過(guò)不知難?！懹?/p>

48、書籍把我們引入最美好的社會(huì)，使我們認(rèn)識(shí)各個(gè)時(shí)代