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1、引言m次獨(dú)立試驗(yàn)的數(shù)據(jù)f(t)=a+ah,(t)+ah,(t)+.+ah(t)1801年初,天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)了谷神星。1801年未,天文愛(ài)好者奧博斯,在高斯預(yù)言的時(shí)間里,再次發(fā)現(xiàn)谷神星。1802年又成功地預(yù)測(cè)了智神星的軌道。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了一套行星軌道計(jì)算理論。·高斯僅用1小時(shí)就算出了谷神星的軌道形狀,并進(jìn)行了預(yù)測(cè)1794年,高斯提出了最小二乘的思想1794年,高斯提出的最小二乘的基本原理是未知量的最可能值是使各項(xiàng)實(shí)際觀測(cè)值和計(jì)算值之間差的平方乘以其精確度的數(shù)值以后的和為最2、最小二乘辨識(shí)方法的基本概念通過(guò)試驗(yàn)確定熱敏電阻阻值和溫度間的關(guān)系t(°C)R(2)RRr=a+bi當(dāng)測(cè)量沒(méi)有任何誤差時(shí),僅需2個(gè)測(cè)量值。每次測(cè)量總是存在隨機(jī)誤差。R2+v;或y1=a+bty2-R或1a-bt常見(jiàn)做法太復(fù)雜⑧使mx1y-R最小/minimaxproblem使∑y-R1最不可導(dǎo),求解困難回使∑y-RF最小測(cè)量誤差的平方和最小⑧21利用最小二乘法求模型參數(shù)根據(jù)最小二乘的準(zhǔn)則有min2=∑[R-(a+b)i=1根據(jù)求極值的方法,對(duì)上式求導(dǎo)Ce2(R-a-b)=0a/2∑(R-a-b1)1=0∑(R-a-bt)a/2∑(R-a-bt1)1=0Na+b∑t=∑RtbRt∑R∑12-∑Rt∑N∑R1-∑R∑N+2-∑t21利用最小二乘法求模型參數(shù)例:表1中是在不同溫度下測(cè)量同一熱敏電阻的阻值,根據(jù)測(cè)量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型,并求出當(dāng)溫度在70°C時(shí)的電阻值表1熱敏電阻的測(cè)量值t(C)20.52632.7405161738088957R(Q)7657908268508739094298010101032表1熱敏電阻的測(cè)量值t(C)20.526327405161738088957R(2)76579082685087391094298010101032R=atbt1

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