4.3角（第3課時(shí)）4.3.2角的比較與運(yùn)算（1）義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

如圖，已知線段AB、CD,你有哪些辦法比較它們的大小？溫故知新，引入課題1.疊合法2.度量法類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小？試著畫圖來解決.觀察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°角大度數(shù)大，角小度數(shù)小．2.疊合法觀察思考，探究新知步驟：1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè),3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的

大小.

1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.EACOBD2.如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.EACOBD3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC

大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能總結(jié)出兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種嗎？角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)

問題1

圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？答：有三個(gè)角，關(guān)系是：∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，觀察思考，探究新知問題2利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？觀察思考，探究新知問題3

如圖，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2

,

∠AOB＝∠BOC＝

.∠AOC∠BOC我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線．觀察思考，探究新知ααα角的三等分線αααα角的四等分線問題4如何作一個(gè)角的平分線？你能想到什么方法？度量法折紙法2．如圖，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝

，

∠AOE＝

,∠EOD＝

．

練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知45o15o15o例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53o17′，求∠BOC的度數(shù).例題講解解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180o－53o17′＝126o43′.

例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?鞏固應(yīng)用，深入理解解：360o÷7＝51o+3o÷7＝51o+180′÷7≈51o26′.答：每份是51o26′.練一練1.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成多少份？解：360o÷8＝45o

,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45o；要使每份中的角是15o，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成24份.360o÷15o＝24

.練一練2.如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC是∠AOB的平分線，∠COD=31o28′，求∠AOD的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分線可知，∠AOC＝

∠AOB＝×180°＝90o.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90o－31o28′＝58o32′.3.如圖，已知∠DOE＝70o,∠DOB＝40o,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.

解：由題意可知，

∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70o－40o＝30o.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×

40o＝80o,∠BOC＝2∠BOE＝2×30o＝70o.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150o.本題中如果去掉“∠DOB=40o”的條件，還能求出∠AOC的度數(shù)嗎？練一練3.如圖，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.

解：由OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE

＝2（∠DOB+∠BOE）

＝2∠DOE

＝2×70o＝140o.練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知3．如圖所示：（1）∠AOC是哪兩個(gè)角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，則∠AOC與∠