電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)軌問(wèn)題等間距導(dǎo)軌一、無(wú)外力F作用如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,它們與兩金屬導(dǎo)軌組成閉合回路.已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m,導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌之間的電阻為2R,導(dǎo)體棒cd在導(dǎo)軌之間的電阻為R,導(dǎo)軌光滑且電阻可忽略不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B.開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒cd靜止，導(dǎo)體棒ab具有水平向右的初速度v0,此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩導(dǎo)體始終與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好.求：閉合回路中電流的最大值；兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱；當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度大小變譜v0時(shí)，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱的功率及其加速度大小?！痉治觥慨?dāng)導(dǎo)體棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路中的磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，所以電流最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解即可；隨著右邊棒速度增加，必然有安培力的產(chǎn)生，右邊棒收到的安培力向左做減速運(yùn)動(dòng)，左邊棒受到的安培.力向右做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減少，兩棒的加速度也在減少，當(dāng)二者速度一樣時(shí)候，回路的電動(dòng)勢(shì)為零，沒(méi)有電流也就沒(méi)有安培力， 兩個(gè)棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)， ，t解：(1)當(dāng)導(dǎo)體棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路中的磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，所以電流最大，最大電動(dòng)勢(shì)為Em=BLv0由閉合電路歐姆定律得:

最大電流為：【m二丞十R』3R(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒沿水平方向不受外力，動(dòng)量守恒設(shè)共同速度為v，則：mv0=2mv整個(gè)過(guò)程中兩導(dǎo)體棒組成系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律得:(3)設(shè)ab棒的速度變?yōu)樘?hào)■時(shí)，cd棒的速度為v'，則由動(dòng)量守恒可得：^氣二m"+nr^VQ注意：由于兩個(gè)棒都在切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，方向相沖，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要相減。此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為E=BL-rv注意：由于兩個(gè)棒都在切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，方向相沖，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要相減。此時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)為E=BL-rv0-BL此時(shí)回路中的電流為I房與#bix導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率為：P=I勺二；R2T2EL片6Rid此時(shí)R2T2EL片6Rid…、，F(xiàn)由牛頓弟一定律可得，ab棒的加速度為：a=—ID答：(1)閉合回路中電流的最大值為-；2…，…一，，，…………叫口(2)兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為一^—r2t2 2(3)當(dāng)導(dǎo)體棒ab(3)當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度大小變時(shí)，導(dǎo)體棒ab發(fā)熱的功率為，其加速1OR度大小為如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、MzN'和平行金屬導(dǎo)軌PQR、P‘Q‘R'固定在高度差為h(數(shù)值未知)的兩水平臺(tái)面上。導(dǎo)軌MN、MzN'左端接有電源，MN與MzN'的間距為L(zhǎng)=0.10m,線框空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T；平行導(dǎo)軌PQR與P‘Q‘R'的間距為L(zhǎng)=0.10m,其中PQ與PzQ'是圓心角為60°、半徑為r=0.50m的圓弧形導(dǎo)軌，QR與Q‘R'是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌，QQ'右側(cè)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.40T。導(dǎo)體棒a質(zhì)量m1=0.02kg，接在電路中的電阻R1=2.0Q，放置在導(dǎo)軌MN、M，N'右側(cè)N‘N邊緣處；導(dǎo)體棒b質(zhì)量m2=0.04kg，接在電路中的電阻R2=4.0Q，放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開(kāi)關(guān)K后，導(dǎo)體棒a從NN'水平拋出，恰能無(wú)碰撞地從PP'處以速度v1=2血，滑入平行導(dǎo)軌，且始終沒(méi)有與棒b相碰。重力加速度g=10m/s2,不計(jì)一切摩擦及空氣阻力。求：f-I- +fS|導(dǎo)體棒b的最大加速度；導(dǎo)體棒a在QQ'右側(cè)磁場(chǎng)中產(chǎn)生的焦耳熱;閉合開(kāi)關(guān)K后，通過(guò)電源的電荷量q。⑴設(shè)a棒滑到水平導(dǎo)軌上時(shí)的速度大小為v2，則從PP'到QQ'，由動(dòng)能定理得m1g(r—rcos60°)=^m1v2—|m1v2解得v2=3m/s因?yàn)閍棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，a、b棒中的電流最大，b棒受力最大，加速度最大，所以E=B2Lv2=0.12VEI=R1+R2=0.02A由牛頓第二定律有B2IL=m2amax則導(dǎo)體棒b的最大加速度amax=0.02m/s2兩個(gè)導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)量守恒且能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)回路中的電流為零，此后兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒不再產(chǎn)生焦耳熱。所以由動(dòng)量守恒定律有m1v2=(m1+m2)v3設(shè)a棒在此過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Qa，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qb由能量守恒定律有2m1v2=2(m1+m2)v2+Qa+QbA Ar—_r、r,n*、-，-t.一 ＞、i_/_?Qa^^1由于a、b棒串聯(lián)在一起，所以WQb=R2Qa=0.02J設(shè)閉合開(kāi)關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，則有v0=v1cos60°=1m/s對(duì)a棒沖出過(guò)程由動(dòng)量定理得EB1ILAt=m1v0即B1Lq=m1v0q=1C二、水平導(dǎo)軌，有外力作用(安培力除外，)兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離i=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50Q在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？【分析】?jī)蓷U同向運(yùn)動(dòng)，回路中的總電動(dòng)勢(shì)等于它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之差，即與它們速度之差有關(guān)，對(duì)甲桿由牛頓第二定律列式，對(duì)兩桿分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式，即可求解。解：設(shè)時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙的速度分別為V]和v2?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1-BLv2=BL(V1-v2)回路中的電流對(duì)桿甲，由牛頓第二定律得：F-BLi=ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量由動(dòng)量定理得：Ft=mv1+mv2聯(lián)立以上各式解得嚀絆己十(F-ma)]t,%Fy^-^]t12ing 乙代入數(shù)據(jù)得vi=8.15m/s,v2=1.85m/s。結(jié)論：兩個(gè)棒，一個(gè)做加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)加速度逐漸增大。直到二者加速度一樣，兩個(gè)棒的速度差恒定，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，使得各棒的合外力恒定，這樣才能穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)下去。對(duì)應(yīng)的速度時(shí)間圖像如下：、斜面上如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為。的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻，導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.已知b棒的質(zhì)量為m，a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，a棒、b棒固定在磁場(chǎng)中，恰與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，磁Ap場(chǎng)從B0以^=k均勻增加，寫出a棒所受安培力F安隨時(shí)間t變化的表達(dá)式.若接通開(kāi)關(guān)S,同時(shí)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力F,使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止，當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力F，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌，當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)，求a棒質(zhì)量ma及拉力F的大小.【分析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律電路的電流，根據(jù)安培力計(jì)算公式來(lái)解答；弄清楚電路連接情況，根據(jù)歐姆定律得干路電流，b棒保持靜止時(shí)根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程，分析a棒的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到a棒返回磁場(chǎng)時(shí)速度，a棒勻速下滑時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解a棒的質(zhì)量；a棒向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，由此求解拉力大小.【解答】解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=^^3；L>E根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：1=告，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=B0+kt，此時(shí)棒所受的安培力為：F^=BIL，解得：F安=虹(亳+心)根據(jù)題意可知，a棒沿斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒為電源，b棒和電阻R并聯(lián)，通過(guò)a棒的電流為11，由并聯(lián)電路關(guān)系可得：I1=Ib+IRb棒和電阻R阻值相等，則通過(guò)b棒的電流為：Ib=}li，

電路的總電阻為：R總=R：+R+E3由歐姆定律得干路電流為：11=瓦;一心感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv,b棒保持靜止，則有：mgsin0=BIbL,a棒離開(kāi)磁場(chǎng)后撤去拉力F,在a棒進(jìn)入磁場(chǎng)前機(jī)械能守恒，返回磁場(chǎng)時(shí)速度還是v,此時(shí)a棒和電阻R串聯(lián)，則電路中的電流為：a棒勻速下滑，則有：magsin9=BI2L,聯(lián)立以上各式，解得：ma號(hào)ir，a棒向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則有：F=magsin0+BIaL，解得：F=jgmi口日.1T3答：(l)a棒所受安培力F安隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為F安=克史("t)；(2)a棒質(zhì)量^^ir，拉力F的大小.四、豎直方向如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直于導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒A和B與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng).先固定A，釋放B，當(dāng)B的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放A，經(jīng)1s時(shí)間A棒速度達(dá)到12m/s，(g取10m/s2)則：( )A.當(dāng)vA=12m/s時(shí)，vB=18m/sB.當(dāng)vA=12m/s時(shí)，vB=22m/sC.若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相同D.它們最終速度不相同，但速度差恒定【解答】解：AB、由于釋放A,經(jīng)1s時(shí)間A棒速度達(dá)到12m/s,根據(jù)動(dòng)量定理可得mgt+F安t=mvA-0,對(duì)B根據(jù)動(dòng)量定理可得：mgt-F安t=mvB-mvB0,聯(lián)立解得：vB=18m/s,故A正確、B錯(cuò)誤；CD、開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，A棒的加速度大于B棒的加速度，二者的速度之差逐漸減小，安培力逐漸減??；若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，最終通過(guò)二者的感應(yīng)電流必將為零，它們最終速度必相同，如圖所示：故C正確、D錯(cuò)誤； /故選：AC。不等間距導(dǎo)軌如圖所示，間距不等的光滑導(dǎo)軌水平放置，上面垂直放置兩根質(zhì)量相等、電阻相等的金屬導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌的寬度lmn>lpq，且都處在磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，金屬棒MN以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，則兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象大致是（ ）分析金屬棒MN以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流通過(guò)PQ，PQ受到向右的安培力而向右加速，也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，兩棒所受的安培力減小，當(dāng)回路中感應(yīng)電流為零時(shí)，兩棒做勻速運(yùn)動(dòng).根據(jù)它們的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況.解答】解：金屬棒MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流通過(guò)PQ，PQ受到向右的安培力而向右加速，也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，兩棒所受的安培力減小，所以MN做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，PQ做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路中感應(yīng)電流為零時(shí)，兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)此時(shí)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反則有：BLmnvmn=BLPQVPQ，由于Lmn>Lpq,所以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),Vmn〈Vpq，故A正確,BCD錯(cuò)誤。如圖所示，水平面上固定著不等間距的兩段平行直導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙導(dǎo)軌PQ、P'Q'的寬度為L(zhǎng),光滑導(dǎo)軌MN、M'N'無(wú)限長(zhǎng)，其寬度為2L,導(dǎo)軌電阻均不計(jì)金屬棒ab、cd垂直放置于兩段導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，均可自由滑動(dòng)，其質(zhì)量分別為m和2m,二者接入電路的電阻分別為R和2R，一根輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)定滑輪(定滑輪用絕緣材料固定在軌道平面內(nèi)，滑輪質(zhì)量和摩擦不計(jì))一端系在金屬棒ab的中點(diǎn)上，另一端懸掛一物塊W,W的質(zhì)量著M,此時(shí)金屬棒ab恰好不滑動(dòng)?，F(xiàn)用水平向右的恒定拉F使金屬棒cd由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒ab即將滑動(dòng)，已知重力加速度g求：金屬棒cd的最大速度vm恒定拉力F的大小若在金屬棒cd達(dá)到最大速度時(shí)立即撤去拉力F,試計(jì)算出金屬棒cd繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移S若金屬棒cd從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t,則金屬棒ab從棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止共產(chǎn)生了多少焦耳熱？【分析(1)當(dāng)cd棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，ab棒恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)ab棒根據(jù)平衡條件求解；

當(dāng)cd棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，此時(shí)cd受力平衡，根據(jù)平衡條件求解；金屬棒cd達(dá)到最大速度時(shí)立即撤去拉力F，直到停止，對(duì)cd棒根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解；導(dǎo)體棒cd加速過(guò)程中，對(duì)cd棒根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解位移，對(duì)cd棒全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理求解產(chǎn)生的焦耳熱?！窘獯稹拷猓?1)當(dāng)cd棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，ab棒恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)ab棒受力分析可得：BIL=Mg+fmcd受拉力F作用前，根據(jù)平衡條件可得：Mg=fm解得:【=翠^對(duì)cd棒：Em=2BLvm，I=_^-解得:'mH解得:'mH；當(dāng)cd棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，此時(shí)cd受力平衡，則外力F=2BIL又BIL=2Mg故