云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線(xiàn)上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程。2.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=5，b=1，再由橢圓的定義可得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10，再由點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，可得點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由橢圓，可得a=5、b=1，設(shè)它的兩個(gè)交點(diǎn)分別為F、F′，再由橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．3.5名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A．A55?A42種 B．A55?A52種 C．A55?A62種 D．A77﹣4A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，進(jìn)而由分步計(jì)算原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A42種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A．4.已知三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.橢圓=1的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進(jìn)而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個(gè)面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B6.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略7.若ξ～B(10，)，則P(ξ≥2)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓焦距的長(zhǎng)，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，然后求解離心率即可．【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓，可得2c=4，2a=3+=8，所以橢圓的離心率為：e===．故選：A．10.如圖，AB是平面的斜線(xiàn)段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線(xiàn)

D.兩條平行直線(xiàn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略12.短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)題意求得橢圓的a值，由△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案．【解答】解：橢圓短軸長(zhǎng)為，離心率∴b=，，可得=，解之得a=因此，△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，已知，且，則BC邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：15.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略16.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為

.參考答案：3當(dāng)x∈[﹣1，0)時(shí)，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時(shí)k≥3，同理當(dāng)x∈(0,1]時(shí)可得k≤3，則實(shí)數(shù)k的取值為3.

17.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，為過(guò)直線(xiàn)的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A為拋物線(xiàn)C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)，且和拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，試問(wèn)直線(xiàn)AE（A為拋物線(xiàn)C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意知，由拋物線(xiàn)的定義知：，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.（Ⅱ）由（1）知，設(shè)，，因?yàn)?，則，由得，故，故直線(xiàn)的斜率為，因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)平行，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)方程得，由題意知，得.設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，可得直線(xiàn)的方程為，由，整理可得，所以直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).19.已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（1）直線(xiàn)的方程是，與聯(lián)立，得，所以，．因?yàn)?，所以，解得．所以，拋物線(xiàn)的方程是．

（Ⅱ）∵，∴，所以，，，，從而，．

設(shè)

則，因?yàn)?，所以，即，解得，或．?0.（本題滿(mǎn)分14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，∴等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即．

則當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式對(duì)于任意成立．21.如圖2，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）如圖，過(guò)A作AE⊥BD于E，由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫(huà)以A為圓心,為半徑的圓與直線(xiàn)BD相交于C,D兩點(diǎn),那么線(xiàn)段C