四川省南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角的正弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡原式，再通過二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=?2sinαcosα=sin2α故答案選A【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值．此類問題通常與三角函數(shù)中的兩角和公式、倍角公式、和差化積等公式同時(shí)考查．2.（5分）設(shè)f（x）=，則f=（） A． B． C． ﹣ D． 參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．分析： 判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f，由內(nèi)而外．解答： f（）=，，即f=故選B點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．3.函數(shù)在區(qū)間[-3,a]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D略5.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；單位向量． 【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果． 【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 則與向量同方向的單位向量為=， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題． 6.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D略7.將正偶數(shù)按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26則2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列參考答案：B8.一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則球O的體積是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3參考答案：B略9.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值大于2，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱②h(x)為偶函數(shù)③h(x)的最小值為0④h(x)在（0,1）上為減函數(shù)其中正確命題為___________________參考答案：②④12.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略13.求過(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為參考答案：或14.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

．參考答案：k15.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：16.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，試用表示；（2）求值：．參考答案：略19.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列{

}滿足。（1）求數(shù)列、｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分20.參考答案：21.（本題滿分12分）已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)P（a，a+1）在圓上，∴，∴,P（4,5），

∴,KPQ＝，（2）∵圓心坐標(biāo)C為（2,7），

∴，

∴，。（3）設(shè)點(diǎn)（－2,3）的直線l的方程為：，易知直線l與圓方程相切時(shí)，K有最值，∴

，

∴∴的最大值為，最小值為.22.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=1×3000-2×