2022年福建省泉州市博文中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B2.過點且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標準方程，根據(jù)題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據(jù)點到直線距離公式得到答案.【詳解】設直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，將等邊三角形條件轉化為點到直線距離是解題的關鍵.3.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略4.在中，若，則是

（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略6.設過拋物線的焦點的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．以上答案均有可能參考答案：B略7.甲、乙、丙三位同學用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，甲及格率為，乙及格率為，丙及格率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略9.過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為A. B.

D.參考答案：A略10.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知a＞b＞0，求證：－＜．”最終的索因應是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0參考答案：C【分析】由題意可得，要證－＜，經(jīng)過分析，只要證1＜，從而得出結論．【詳解】解：由a＞b＞0，可得要證－＜，a，只要證，即證，即證，即證，即證1＜．故求證“－＜”索的因應是1＜，故選：C．【點睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則為

.參考答案：12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x>0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．參考答案：2略14.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】命題q：≥1，即≤0，等價于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判斷出結論．【解答】解：命題p：x≤1，命題q：≥1，∴≤0，等價于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．則命題p是命題q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法________種參考答案：1516.設函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f′（x）≤0在（1，+∞）恒成立，分離參數(shù)可得a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，不等式轉化為a≤，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：f′（x）=，∵f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，令lnx=t，則t＞0，設g（t）=，則g′（t）==，∴當0＜t＜2時，g′（t）＜0，當t＞2時，g′（t）＞0，∴當t=2時，g（t）取得最小值g（2）=﹣．∴a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，函數(shù)最值得計算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題．17.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求．參考答案：解：（1）由，根據(jù)正弦定理得，…3分因為在三角形中所以，…5分由為銳角三角形得．…6分（2）根據(jù)余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略19.已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在時有極值0，求常數(shù)a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，求實數(shù)b的值。參考答案： …………1分（Ⅰ）依題意得解得或…………5分當時，，這時函數(shù)無極值，與已知矛盾，故舍去； ……6分當時，，此時，當時，；當時，故

在處有極值，符合題意. ……7分 ……8分（Ⅱ） ……9分

由已知得 ……11分

所以

……12分20.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項和滿足（1）求和的通項公式；（2）設=，求。參考答案：解：（1）設的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略21.(本小題12分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，

(Ⅰ)當時，求證：

平面；

(Ⅱ)當二面角的大小為時，求直線與平面