第第頁滬教版2023必修第二冊8.3向量基本定理（第1課時）教學(xué)課件（共18張PPT）(共18張PPT)

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步精品課堂（滬教版2023必修第二冊）

第8章平面向量

8.3向量基本定理（第1課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示.

2.能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示.

平面向量共線定理

若向量(≠)與共線,則當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ,使得=λ.

即

與共線=.

(1)當(dāng)λ>0時,與共線同向;

(2)當(dāng)λ<0時,與共線反向.

復(fù)習(xí)回顧

８．３向量的坐標(biāo)表示

我們知道平面上的向量是該平面上一個有大小和方向的量，我們還知道在平面上可以建立直角坐標(biāo)系．能否利用平面直角坐標(biāo)系來研究平面上的向量呢？取定一個平面直角坐標(biāo)系，就可以把平面上的點與有序?qū)崝?shù)對（點的坐標(biāo)）一一對應(yīng)．如果把向量的起點都放在坐標(biāo)原點上，那么向量的終點的坐標(biāo)就完全把這個向量確定了．這樣，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)就可以轉(zhuǎn)化為平面上的向量與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)．這樣的對應(yīng)就是本節(jié)要討論的向量的坐標(biāo)表示．形式地定義這樣的表示并不難，重要的是如何以這樣的表示為工具，進(jìn)一步討論向量的性質(zhì)和運算，使我們對向量的相關(guān)認(rèn)識得到升華．

1向量基本定理

上面我們談到了通過平面直角坐標(biāo)系，可以把平面上的向量和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)起來．下面我們要用向量的語言建立和表述這個一一對應(yīng)

如圖８-３-１，把向量a的起點放在坐標(biāo)原點O上，設(shè)其終點是A（x，y）．如前所述，就可以把向量a與一個有序?qū)崝?shù)對（x，y）相對應(yīng)．這個實數(shù)對對于向量a的實際意義是什么呢？

平面向量的基本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使

λ1+λ2.

給定平面上的一組向量，如果平面上的任意向量都可以唯一

地表示成這組向量的線性組合，那么就稱這組向量是平面向量的一個基．用這個術(shù)語，向量基本定理可以表述成：平面上任意兩個不平行的向量都組成平面向量的一個基．

課本練習(xí)

隨堂檢測

1.設(shè)點O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，下列向量組：

其中可作為該平面其它向量基的是

A.①②B.①③

C.①④D.③④

.

解：=-;

;

3.如圖,AD、BE、CFABC的三條中線,,,用,表示,,,.

A

B

C

D

E

F

：湛江市第五中學(xué)鐘景榮

;

4.如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,=,,點E,F分別是OA,OC的中點,G是CD的三等分點,DG=.解：(1).(1)用,表示,,;(2)能由(1)得出DE,BF的關(guān)系嗎？ABCDOEFG..(2)由(1)知,,∴,即DE//FB,且DE=FB.課堂小結(jié)

1.平面向量的基本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只