四川省南充市閬中老觀中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實數(shù)a、b，記．若，其中奇函數(shù)在時有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是(

)A．為奇函數(shù)B．有極大值F（-1）且有極小值F（0）C．的最小值為-2且最大值為2D．在（-3，0）上為增函數(shù)參考答案：B略2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：，選D．4.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量的共線定理．

【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．5.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，應先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對應關(guān)系進行解答.6.過點P（0,1）與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略9.設(shè)集合，，則、

、

、

、參考答案：D，,答案為.10.已知數(shù)集，設(shè)函數(shù)f（x）是從A到B的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域的可能情況的個數(shù)為（

）A．1

B．3

C．8

D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：12.求和：=

.參考答案：13.對于實數(shù)a和b，定義運算“”：，設(shè)，若函數(shù)恰有三個零點，則m的取值范圍是______；的取值范圍是______．參考答案：

【分析】分析與的大小關(guān)系,再化簡畫圖分析求解即可.【詳解】當時,即,當時,即,所以,因為有三個零點,所以與的圖象有三個交點,即與函數(shù)有三個交點,作出的圖象,如圖,其中時，函數(shù)最大值為.所以,不妨設(shè),易知,且,所以由解得,所以所以．且當無限接近時趨近于,當無限接近0時趨近于0.故答案為：；【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的理解以及數(shù)形結(jié)合求解零點取值范圍的問題等.需要根據(jù)題意分析隨的變化情況,屬于中等題型.14.如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案為：．【點評】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題，15.某同學在求方程的近似解（精確到0.1）時，設(shè)，發(fā)現(xiàn),，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為，那么他所取的4個值中的第二個值為____▲___.參考答案：1.7516.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=．參考答案：﹣3【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標加減法運算求出（），（﹣）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案為：﹣3．17.若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，設(shè)ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，則σ=

．參考答案：2【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可知P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，故而1+σ=3．【解答】解：∵P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，∴P（ξ≥μ+σ）=（1﹣0.6826）=0.1587，∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥1+σ）=0.1587，∴1+σ=3，即σ=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

（α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題；坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標方程化為直角坐標方程．（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運用點到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值．解答： 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，則d==，則當sin（）=1，此時α=2k，k為整數(shù)，P的坐標為（，），距離的最小值為=3．點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬中檔題．

19.（本題滿分14分）已知，函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求的最小值；（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點，記線段PnPn+1的斜率為kn，．對任意正整數(shù)n，試證明：（ⅰ）；

（ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）時，，求導可得

……………3分所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍?，若取，則當時，即．于是，即知．…………8分

所以．

……………9分

（ⅱ）取，則，求導可得當時，，故在單調(diào)遞減．所以，時，，即．……………12分注意到，對任意正整數(shù)，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分20.

用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)

參考答案：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)

21.（12分）已知角成公比為2的等比數(shù)列（a

?[0，2p]），也成等比數(shù)列，求的值。參考答案：解析：∵α,β,γ成公比為2的等比數(shù)列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比數(shù)列當cosα=1時，sinα=0,與等比數(shù)列的首項不為零，故cosα=1應舍去，22.設(shè)D是圓上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足.當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，過的直線交曲線C于A，B兩點，交直線于點M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設(shè)點，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設(shè)，，由，結(jié)合韋達定理代入求解即可.【詳解】（1）設(shè)點，，因為，點在直線