2011屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直通車課件(數(shù)列)數(shù)學(xué)直通車----數(shù)列知識(shí)體系1.數(shù)列的概念按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)),往后各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….數(shù)列的一般形式可以寫成

其中

是數(shù)列的第n項(xiàng)，我們把上面的數(shù)列簡(jiǎn)記為

.2.數(shù)列的分類（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以將數(shù)列分為兩類:有窮數(shù)列——項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；無窮數(shù)列——項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.（2）按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況分類：遞增數(shù)列——從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列——從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列——各項(xiàng)相等的數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列——從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.基礎(chǔ)梳理第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以N*（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)=f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….4.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。5.遞推公式如果已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前n項(xiàng))，且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.6.數(shù)列的簡(jiǎn)單表示法:列舉法、列表法、解析法、圖象法.典例分析【例1】寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù).(4)1,3,6,10,15,….題型一數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式分析寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n的聯(lián)系和變化情況，應(yīng)特別注意自然數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列與相關(guān)的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列，以及由它們組成的數(shù)列，從其中找出規(guī)律，并分別寫出通項(xiàng)公式.解（1）這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，分子為偶數(shù)列，而分母為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積，故所求數(shù)列通項(xiàng)公式為(2)數(shù)列的前5項(xiàng)可改寫為：由于數(shù)列的各項(xiàng)間正負(fù)互相間隔，應(yīng)有調(diào)節(jié)符號(hào)作用的數(shù)列，分子構(gòu)成規(guī)律為,分母也為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積,故(3)原數(shù)列直接寫不能看出通項(xiàng)公式，但改寫之后，分母依次為1,2,3,4,…,分子為1,0,-1,0,…,呈周期性變化，可以用表示，當(dāng)然也可以用表示.故.(4)由觀察可知，此題亦可這樣考慮：以上（n-1）個(gè)式子左邊相加為,又學(xué)后反思（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，可使用添項(xiàng)、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求.（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想;由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用調(diào)整.（3）觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列，奇、偶數(shù)列等）轉(zhuǎn)換,從而使問題得到解決.舉一反三1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)為()①(n∈N*);②(n∈N*);③+(n-1)(n-2)(n∈N*);④(n∈N*);1(n為正偶數(shù)),⑤=

0(n為正奇數(shù)).A.1B.2C.3D.4解析當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，所以①②④可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式.當(dāng)n=3時(shí)，+(n-1)(n-2)=3,所以③不是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;⑤顯然不是數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案

C題型二遞推公式【例2】根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析

(1)將遞推關(guān)系寫成n-1個(gè)等式累加.（2）將遞推關(guān)系寫成n-1個(gè)等式累乘，或逐項(xiàng)迭代也可.解（1）當(dāng)n=1,2,3,…,n-1時(shí)，可得n-1個(gè)等式：將其相加，得(2)方法一：方法二：由得學(xué)后反思（1）對(duì)于由形如的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法求通項(xiàng).（2）對(duì)于由形如的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要g(n)可求積，便可利用累乘的方法求通項(xiàng).(3)已知首項(xiàng),遞推關(guān)系為(n∈N+)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為的形式，其中a的值可由待定系數(shù)法確定，即(4)已知首項(xiàng)a,遞推關(guān)系為（n∈N+）,將遞推關(guān)系兩邊取倒數(shù)，整理即可得,將視為通項(xiàng)，便轉(zhuǎn)化為第(3)種類型，從而得以解決.舉一反三2.根據(jù)數(shù)列{}的首項(xiàng)和基本關(guān)系式，求的通項(xiàng)公式.解析∵∴以上n-1個(gè)式子相加,得題型三利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)【例3】(12分)已知下面數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的通項(xiàng)公式.（1）

(2)分析當(dāng)n≥2時(shí)，由求出，再驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)是否成立.解(1),……………..2’當(dāng)n≥2時(shí)，

…………......4’由于也適合此等式，∴…..6’(2)

當(dāng)n≥2時(shí)，…………8’當(dāng)b=-1時(shí)，適合此等式；當(dāng)b≠-1時(shí)，不適合此等式…10’∴當(dāng)b=-1時(shí)，……….11’

當(dāng)b≠-1時(shí)，………….…12’舉一反三3.（1）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足求{}的通項(xiàng)公式；（2）已知求{}的通項(xiàng)公式.學(xué)后反思數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系是此公式經(jīng)常使用，應(yīng)引起足夠的重視.已知求時(shí)方法千差萬(wàn)別，但已知求時(shí)方法卻是高度統(tǒng)一.當(dāng)n≥2時(shí)，求出也適合n=1時(shí)，可直接寫成，否則分段表示.解析：（1）由已知得當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，∴

(2)由得,當(dāng)n≥2時(shí)，∴

,即∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差d=4.又易錯(cuò)警示【例】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.錯(cuò)解∵,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4n+1.錯(cuò)解分析上述解答忽略了使用的成立條件n≥2.如果令n=1，則這個(gè)式子化為這里的是沒有意義的，故本題求得的只是數(shù)列從第二項(xiàng)起的通項(xiàng)公式,而不包括.事實(shí)上,并不適合=4n+1.正解當(dāng)n=1時(shí)，;當(dāng)n≥2時(shí)，=4n+1.7,n=1,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4n+1,n≥2.考點(diǎn)演練10.(2010·銀川模擬)已知數(shù)列滿足,且(n∈N+),則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_____.解析:由已知得,答案:11.求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式:（1）(n∈N*);(2)(n≥2,n∈N*).解析：（1）將移項(xiàng)得

,得出:

將這n-1個(gè)等式相加得

(n∈N*).(2)由得又∵+1=2,∴數(shù)列{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=,∴12.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.(1)求該數(shù)列的前三項(xiàng),60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）n為何值時(shí)，=0,＞0,＜0?(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和是否存在最值？說明理由.解析：(1)由得=1-1-30=-30,設(shè)=60,則60=-n-30,解得n=10或n=-9(舍去),∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng).（2）令-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去),∴當(dāng)n=6時(shí)，=0;令-n-30＞0，解得n＞6或n＜-5(舍去),∴當(dāng)n＞6(n∈N*)時(shí)，＞0;令-n-30＜0,解得-5＜n＜6,又∵n>0,n∈N*,∴當(dāng)0＜n＜6(n∈N*)時(shí)，＜0.(3)由(n∈N*),知{}是遞增數(shù)列，且故存在最小值,不存在的最大值.第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)梳理1.等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式是

,3.等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a,A,b組成的數(shù)列是等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：

(n,m∈N*);(2)若{}為等差數(shù)列，且k+=m+n(k,,m,n∈N*),則

.(3)若{}是等差數(shù)列，公差為d,則{}也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若{},{}是等差數(shù)列，則{}也是等差數(shù)列.(5)若{}是等差數(shù)列，則(k,m∈N*)組成公差為md的等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d,其前n項(xiàng)和

.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{}是等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和公式=f(n)是n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0，即

.7.在等差數(shù)列{}中，＞0,d＜0，則存在最大值;若＜0,d＞0，則存在最小值.典例分析題型一等差數(shù)列的基本運(yùn)算【例1】(2009·安徽)已知{}為等差數(shù)列，.以表示{}的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18分析用、d表示出,從而得到關(guān)于,d的方程組，進(jìn)而解出,d的值，將表示為n的函數(shù)，再研究最值問題.解∵∴99-105=3d,∴d=-2.又∴當(dāng)n=20時(shí)，有最大值.學(xué)后反思等差數(shù)列{}中一共涉及五個(gè)基本量，即首項(xiàng),第n項(xiàng),項(xiàng)數(shù)n,公差d以及前n項(xiàng)和,在,,n,d,中只要知道其中三個(gè)，其他兩個(gè)就能求（簡(jiǎn)稱“知三求二”）.其中與d是兩個(gè)最基本的量，往往用它們表示其他的量，然后列出方程（組）進(jìn)一步求解.另外等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

,前n項(xiàng)和公式以及其性質(zhì)公式應(yīng)在解題過程中靈活應(yīng)用.舉一反三1.（2009·全國(guó)Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若,則解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項(xiàng)為,則由,知.∴答案:92.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則{an}的前9項(xiàng)和為（）

A.99B.110C.198D.220解析：∵兩式相加得(a1+a9)+(a4+a6)+(a3+a7)=66，∴3(a1+a9)=66，∴a1+a9=22,∴S9==99.答案：A【例2】(2010·啟東模擬)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為且滿足

(1)求證:是等差數(shù)列；（2）求的表達(dá)式.題型二等差數(shù)列的判定分析（1）由已知條件聯(lián)想(n≥2)，然后再利用等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)；（2）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，代入(n≥2)即可求出.解（1）證明：∵(n≥2),∴∴=2(n≥2).由等差數(shù)列的定義知是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知∴當(dāng)n≥2時(shí)，有又∵當(dāng)n=1時(shí)，,∴學(xué)后反思

(1)數(shù)列{}是等差數(shù)列的判定方法有四種：①(n∈N*且n≥2,d為常數(shù))或(n∈N*);②(n∈N*且n≥2);③=kn+b(k,b為常數(shù));④(A,B為常數(shù)).（2）判斷等差數(shù)列最常用的方法是定義法(n∈N*)和等差中項(xiàng)法(n∈N*且n≥2).舉一反三3.已知非零實(shí)數(shù)a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列.解析：由成等差數(shù)列，得當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，兩邊同乘以a+b+c,得,化簡(jiǎn)得∴成等差數(shù)列；若a+b+c=0,則各項(xiàng)均為-1,也成等差數(shù)列.題型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】(1)(2008·寧夏、海南)已知{}為等差數(shù)列，求的值;(2)等差數(shù)列{}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,求它的前3m項(xiàng)的和.分析（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出,或用與d表示出根據(jù)已知條件列出關(guān)于與d的方程組，求出與d的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出.(2)由等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的性質(zhì):也成等差數(shù)列，即由即可求出.解

(1)方法一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式有方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)有:=15.(2)方法一：∵∴∴成等差數(shù)列.從而有∴方法二：將代入

得①②

由方程組得∴方法三：由等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和公式知是關(guān)于n的二次函數(shù)，即(A,B是常數(shù))，將代入，得∴學(xué)后反思

(1)運(yùn)用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式結(jié)合方程思想是解決此類問題的通用方法.(2)運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決此類問題更簡(jiǎn)捷.等差數(shù)列常用的性質(zhì)有：①{}是等差數(shù)列，且m+n=p+q,則(m,n,p,q∈N*);②{}是等差數(shù)列，是前n項(xiàng)和,則仍然成等差數(shù)列.4.（2009·濱州模擬）等差數(shù)列{},{}的前n項(xiàng)和分別是,,

且則=()解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若m+n=p+q,則

.所以答案：C舉一反三題型四等差數(shù)列中的最值問題【例4】(12分)在等差數(shù)列{}中，已知前n項(xiàng)和為,且求當(dāng)n取何值時(shí)，取得最大值，并求出它的最大值.分析（1）由及可求得d,進(jìn)而求得通項(xiàng),由通項(xiàng)得到此數(shù)列前多少項(xiàng)為正，或利用是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解.（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，判斷出數(shù)列從第幾項(xiàng)開始變號(hào).解方法一：∵∴………….2′∴……..4′∴……………….6′即當(dāng)n≤12時(shí)，＞0,n≥14時(shí)，＜0…………………8′∴當(dāng)n=12或13時(shí)，取得最大值，…………………..10′且最大值為……….…………..……12′方法二：同方法一求得…..……….2′∴∵n∈N*,∴當(dāng)n=12或13時(shí)，有最大值，且最大值為….12′方法三:同方法一得…………………..2′

又由得…………….6′∴即……………………....8′∴當(dāng)n=12或13時(shí)，有最大值，且最大值為……………...12′學(xué)后反思求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值常用的方法：（1）利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)；（2）利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(A,B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.5.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知

(1)求公差d的取值范圍；（2）指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由.舉一反三解析：(1)依題意，有①②由,得③將③式分別代入①、②式，得∴即(2)方法一：由d＜0可知,因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得則就是，中的最大值.由于即因此故在,中的值最大.方法二：由d＜0可知因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得則就是，中的最大值.由故在,中，的值最大.易錯(cuò)警示【例】已知數(shù)列{}中，(n≥2,n∈N*).判斷{}是等差數(shù)列嗎？錯(cuò)解

,∴{}是等差數(shù)列.錯(cuò)解分析沒有注意條件n≥2.當(dāng)n≥2時(shí)，,這說明從第三項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，而.

正解∵,∴{}不是等差數(shù)列.考點(diǎn)演練10.(2009·海南)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知,則m=——.解析:

在等差數(shù)列{}中，由得∵不恒為零，∴=2.由,得(2m-1)=38,即2(2m-1)=38,∴m=10.答案:1011.(2009·江蘇改編)設(shè){}是公差不為零的等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,滿足

.求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.解析：由題意，設(shè)等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為由，得.①又因?yàn)?7,所以+3d=1.②由①②可得=-5,d=2.所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=2n-7,12.在第十一屆全運(yùn)會(huì)舉行期間，10月18日的金牌榜上有一組很有趣的數(shù)字.山東、廣東、天津、湖南四省市的名次成等差數(shù)列{}，四省市所獲金牌數(shù)成等差數(shù)列{}.其中，四省市名次之和為30,而廣東省的金牌數(shù)是湖南省的2倍，試求四省市當(dāng)天的名次及所獲金牌數(shù).解析：設(shè)等差數(shù)列{}、{}的公差分別為由,得,又由題意故山東、廣東、天津、湖南四省市10月18日的名次分別為3,6,9,12,所獲金牌數(shù)依次為25,20,15,10.第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 基礎(chǔ)梳理1.等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為,公比為q,則它的通項(xiàng)公式.

.3.等比中項(xiàng)如果a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{}的公比為q(q≠0),其前n項(xiàng)和為，當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)q≠1時(shí)即或

..

.

6.等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則（均不為0時(shí)）仍成等比數(shù)列.4.等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：(n,m∈N*).(2)若{}為等比數(shù)列，且k+=m+n(k,,m,n∈N*),則(3)若{},{}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{},(≠0),{},{},(≠0)仍是等比數(shù)列.典例分析題型一等比數(shù)列的基本運(yùn)算【例1】已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，（1）若＞0,且求,求.分析首項(xiàng)和公比q是確定等比數(shù)列{}最基本的量，而已知條件可轉(zhuǎn)為關(guān)于和q的方程.解

(1)由已知＞0，且知即故

(2)由已知得即兩式相除得即2-5q+2=0，解得q=2或q=,當(dāng)q=2時(shí)，=1,∴當(dāng)q=時(shí)，=4,∴學(xué)后反思在求等比數(shù)列基本量的運(yùn)算中,“知三求二”問題通常是利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式建立方程組，解之即可，同時(shí)利用前n項(xiàng)和公式時(shí)需對(duì)q進(jìn)行分類討論.舉一反三1.(2009·浙江)設(shè)等比數(shù)列{}的公比q=,前n項(xiàng)和為,則=——.解析:

答案:152.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，求n和公比q的值.解析：在等比數(shù)列{an}中，a1an=a2an-1=128，又a1+an=66，∴解得或∴q≠1.

由an=a1qn-1和Sn==126,得或解得或設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和求證：{}是等比數(shù)列.【例2】分析利用來化簡(jiǎn)證明

所以{}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.學(xué)后反思等比數(shù)列的判定方法主要有：(1)定義法:=q(q是不為0的常數(shù)，n∈N*){an}是等比數(shù)列；(2)通項(xiàng)公式法：an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù)，n∈N*){an}是等比數(shù)列;(3)中項(xiàng)公式法：a2n+1=an·an+2(an、an+1、an+2不為零，n∈N*){an}是等比數(shù)列;(4)前n項(xiàng)和公式法：Sn==kqn-k(k=是常數(shù)，且q≠0,q≠1){an}是等比數(shù)列.題型二等比數(shù)列的判定解析：∴{+1}是以+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.題型三等比數(shù)列的性質(zhì)【例3】(1)在等比數(shù)列{}中，求的值；（2）等比數(shù)列{}中，則等于()A.4B.8C.16D.32分析

(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.（2）合理利用等比中項(xiàng)求解.舉一反三3.已知數(shù)列{}滿足(n∈N*).求證：數(shù)列{+1}是等比數(shù)列.解（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)知也成等比數(shù)列，則(2)∵數(shù)列{}為等比數(shù)列，∴學(xué)后反思在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中，一般是建立、q滿足的方程組，求解方程組，但如果靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，便可減少運(yùn)算量，提高解題速度，要注意挖掘已知，注意“隱含條件”.舉一反三4.（1）在等比數(shù)列{}中，則=()A.14B.16C.18D.20(2)在等比數(shù)列{}中，已知求的值.解析：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，而所以.解析又∵.題型四等比數(shù)列的最值問題【例4】(12分)等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為=2008，公比q=-.(1)設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，求f(n)的表達(dá)式;(2)當(dāng)n取何值時(shí)，f(n)有最大值？分析（1）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)f(n)=求f(n)的表達(dá)式.（2）先判斷f(n)的符號(hào)，然后根據(jù)|f(n)|的單調(diào)性，進(jìn)一步解決問題.解（1）…………….2′

……………..4′

(2)∴當(dāng)n≤10時(shí)，………….6′∴|f(11)|＞|f(10)|＞…＞|f(1)|;當(dāng)n≥11時(shí)，……..7′∴|f(11)|＞|f(12)|＞….∵f(11)＜0,f(10)＜0,f(9)＞0,f(12)＞0,∴f(n)的最大值為f(9)和f(12)中的最大者，………..9′……………..11’∴當(dāng)n=12時(shí)，f(n)有最大值為

…………………..12′學(xué)后反思只要明確的正負(fù)，q與1的大小關(guān)系即可確定等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題,但是對(duì)于求等比數(shù)列前n項(xiàng)積的最值問題的方法有:一是用定義，若f(n)≥f(n+1),f(n)≥f(n-1)，則f(n)為最大值；二是用函數(shù)法.舉一反三5.（2009·濰坊模擬）已知等比數(shù)列{}與數(shù)列{}滿足（n∈N*）.(1)判斷{}是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若,求(3)若,求的最大值或最小值.解析：（1）是等差數(shù)列.證明:設(shè){}的公比為q（q＞0）,∵∴{}是以為公差的等差數(shù)列.（2）∵,∴由等差數(shù)列的性質(zhì)，得

(3)由,得又∵,∴解得即當(dāng)時(shí)，有最大值,即當(dāng)n=5時(shí)，有最大值.易錯(cuò)警示【例】已知一個(gè)等比數(shù)列的前四項(xiàng)之積為,第2、3項(xiàng)的和為,求這個(gè)等比數(shù)列的公比.錯(cuò)解依題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)為①則②由①得a=±,代入②并整理，得解得q=±1或q=-±1,故原等比數(shù)列的公比為=3+2或=3-2,錯(cuò)解分析從表面上看，這種解法正確無誤，但認(rèn)真審查整個(gè)解題過程，由于設(shè)這四個(gè)數(shù)為公比為,就等于規(guī)定了這個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)要么同為正，要么同負(fù)，而例題中無此規(guī)定,錯(cuò)誤就出在這里.正解依題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)為則解得q=3±2或q=-5±2.考點(diǎn)演練10.（2009·江蘇）設(shè){}是公比為q的等比數(shù)列,|q|＞1,令

=+1(n=1,2,…).若數(shù)列{}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中，則6q=——.解析:

由題意知，數(shù)列{}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中，說明{}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54,-24,18,36,81}中，由于{}中連續(xù)四項(xiàng)至少有一項(xiàng)為負(fù)，∴q＜0,又∵|q|＞1,∴{}的連續(xù)四項(xiàng)為-24,36,-54,81,∴,∴6q=-9.答案:-9設(shè){}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，求證：解析：設(shè){}的公比為q且q＞0,則由{}為正數(shù)列，∴兩邊取對(duì)數(shù)可得:12.(2009·全國(guó)Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知(1)設(shè),求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.解析：(1)證明：由已知有,解得故.又,于是,即因此數(shù)列{}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列.（2）由(1)知等比數(shù)列{}中,=3,公比q=2,所以于是,因此數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，所以第四節(jié)數(shù)列求和基礎(chǔ)梳理數(shù)列求和的常用方法（1）公式法①直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求.②掌握一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和..(2)倒序相加法如果在一個(gè)數(shù)列中，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的.

.

..

.（3）錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.（4）裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.

常見的拆項(xiàng)公式有：

①③②.

.....有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差，等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并，形如：①,其中等差數(shù)列；是等比數(shù)列；

②典例分析(5)分組求和法題型一利用常用公式求和【例1】已知，求的值.分析由已知條件可求得x的值，再代入求的值.解學(xué)后反思利用常用求和公式求和是數(shù)列求和最基本最重要的方法.常用求和公式有：（1）等差數(shù)列求和公式：

(2)等比數(shù)列求和公式:=舉一反三已知數(shù)列{}的通項(xiàng)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.提示：

解析：題型二利用錯(cuò)位相減法求和【例2】(2008·全國(guó))在數(shù)列{}中，(1)設(shè),證明:數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.分析

(1)求，觀察與的關(guān)系.（2）由的特點(diǎn)可知，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求.解（1）證明：由已知得又∵,∴{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.

學(xué)后反思(1)一般地，如果數(shù)列

是等差數(shù)列，{}是等比數(shù)列，求數(shù)列{·}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.（2）用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：①要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形更值得注意;②在寫出“”與“q”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出“-q”的表達(dá)式;.（2）由(1)知,即，,兩邊乘以2得:,兩式相減得

舉一反三③應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q≠1這一前提條件，如果不能確定公比q是否為1,應(yīng)分兩種情況討論，這在以前高考中經(jīng)?？疾?.(2009·天津改編)已知等差數(shù)列的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{}的公比為q(q＞1),設(shè)(n∈N*).(1)若,d=2,q=3,求的值；（2）若=1,證明:(n∈N*).解析：(1)由題設(shè)，可得n∈N*,所以.（2）證明：由題設(shè)，可得,則

①②①-②，得①+②，得③③式兩邊同乘以q,得所以

n∈N*.題型三利用裂項(xiàng)相消法求和【例2】(2008·江西)等差數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),,前n項(xiàng)和為x為等比數(shù)列,(1)求(2)求分析由條件易求得應(yīng)用裂項(xiàng)法求出的值.解⑴設(shè)｛｝的公差為d,的公比為q,則d為正數(shù)，依題意有解得或?qū)W后反思如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法.特別地，當(dāng)數(shù)列形如,其中{}是等差數(shù)列時(shí)，可嘗試采用此法.常用裂項(xiàng)技巧如：使用裂項(xiàng)法，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)；要注意由于數(shù)列{}中每一項(xiàng)均裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，所以互為相反數(shù)的項(xiàng)合并為零后，所剩正數(shù)項(xiàng)與負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)必是一樣多的，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn).實(shí)質(zhì)上，正負(fù)項(xiàng)相消是此法的根源和目的.舉一反三3.求數(shù)列解析：題型四倒序相加法求和【例3】設(shè)函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，若

p是的中點(diǎn),且p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.⑴求證p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；

⑵求分析（1）由已知函數(shù)圖象上兩點(diǎn)可得,

設(shè)P(x,y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式去求(2)根據(jù)（1）的結(jié)論：若，則由可以得到，利用倒序相加進(jìn)行求解.解(1)證明:∵P為的中點(diǎn)，學(xué)后反思本題在求和時(shí)，運(yùn)用第（1）問所得等式f(x)+f(1-x)=1得到通項(xiàng)的特征，即，由于距首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)相加和為定值，所以可以用倒序相加法求和.舉一反三

4.如果函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n都有f(m)+f(n)=f(m+n)且f(1005)=2,則f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2008)+f(2010)=——.解析：由已知f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n都有f(m)+f(n)=f(m+n)，得f(1005)+f(1005)=f(2010)=2+2=4;f(0)+f(2010)=f(2010)=4;f(2)+f(2008)=f(2010)=4;…f(1004)+f(1006)=4.令S=f(0)+f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2008)+f(2010),則S=f(2010)+

f(2008)+f(2006)+…+f(2)+f(0).于是2S=[f(0)+f(2010)]+［f(2)+f(2008)］+［f(4)+f(2006)］+…+［f(2008)+f(2)］+[f(2010)+f(0)]=4×1006=4024,故S=×4024=2012.答案：2012題型五分組法求和【例4】(12分)(2008·陜西)已知數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.分析(1)由已知條件利用等比數(shù)列的定義證明，即從得到的等式關(guān)系.（2）充分利用（1）的結(jié)論得出.欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和可先求出的值.解(1)學(xué)后反思某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個(gè)或幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式求和，從而得出原數(shù)列的和.拆項(xiàng)法是通過對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的分析研究，將數(shù)列分解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)能求和的新數(shù)列，從而求得原數(shù)列的和的一種求和方法.①②②①-舉一反三5.求和:解析：當(dāng)x≠±1時(shí)，當(dāng)x=±1時(shí)，=4n.易錯(cuò)警示【例1】求和:錯(cuò)解.正解(1)當(dāng)x≠1且y≠1時(shí)(2)當(dāng)x≠1且y=1時(shí),(3)當(dāng)x=1且y≠1時(shí)，(4)當(dāng)x=1且y=1時(shí)，=2n.錯(cuò)解分析等比數(shù)列的求和公式應(yīng)分q=1和q≠1兩種情況討論.上述解答只求了x≠1且y≠1的一種情況.考點(diǎn)演練10.解析：答案：11.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.解析②①②①12.(2009·山東)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)(n,)均在函數(shù)y=+r(b＞0且b≠1，b,r均為常數(shù)）的圖象上.（1）求r的值；（2）當(dāng)b=2時(shí)，記(n∈N*),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.解析：(1)由題意,,當(dāng)n≥2時(shí)，.所以.由于b＞0且b≠1,所以n≥2時(shí)，{}是以b為公比的等比數(shù)列,又即,解得r=-1.(2)由（1）知，n∈N*，所以兩式相減得第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)梳理1.解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟（1）審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意;（2）建模——將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)（數(shù)列）語(yǔ)言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求什么;（3）求解——求出該問題的數(shù)學(xué)解;（4）還原——將所求結(jié)果還原到原實(shí)際問題中.（1）等差模型：如果增加（或減少）的量是一個(gè)固定值時(shí)，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差.其一般形式是：=d(常數(shù)).

100﹪=q2.數(shù)列應(yīng)用題常見模型(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.其一般形式是:

(3)混合模型：在一個(gè)問題中同時(shí)涉及到等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型.(4)生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加（或減少），同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加（或減少）,稱該模型為生長(zhǎng)模型，如分期付款問題,樹木的生長(zhǎng)與砍伐問題等.

（5）遞推模型：如果容易推導(dǎo)該數(shù)列任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的遞推關(guān)系式,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識(shí)求解問題.(常數(shù)).題型一建立等差或等比數(shù)列模型解應(yīng)用題【例1】陳老師購(gòu)買安居工程集資房72平方米,單價(jià)為1000元/平方米，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān).房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款,每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次，再經(jīng)過一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%,每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少元？（計(jì)算結(jié)果精確到百元）(參考下列數(shù)據(jù))分析

(1)分期付款，各期所付的款與各期所付款時(shí)所生利息的合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這次付款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和.（2）每年按復(fù)利計(jì)算，即本年利息計(jì)入次年的本金生息.解設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時(shí)(即購(gòu)房10年后)，第1年付款及所生利息之和為x×元，第2年付款及所生利息之和為x×元，…，第9年付款及其所生利息之和為x×1.075元，第10年付款為x元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為［1000×72-(28800+14400)］×=28800×元，∴x(1+1.075++…+)=28800×.∴x=28800××≈28800×2.061×0.071≈4200元.∴每年需付款4200元.學(xué)后反思分期付款中的有關(guān)計(jì)算關(guān)鍵在于：（1）準(zhǔn)確計(jì)算出在貸款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值.(注：最后一次付款沒有利息)（2）明確各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和，只有掌握了這一點(diǎn)，才可順利建立等量關(guān)系.（3）掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法.舉一反三1.甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村養(yǎng)雞規(guī)模進(jìn)行調(diào)查，提供如圖所示兩個(gè)不同的信息.甲調(diào)查表明：從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)生產(chǎn)1萬(wàn)只肉雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)生產(chǎn)2萬(wàn)只肉雞.乙調(diào)查顯示：養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)由第1年的30個(gè)減少到第6年的10個(gè).請(qǐng)回答下列問題：（1）第2年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣生產(chǎn)肉雞的只數(shù)各是多少？（2）第6年這個(gè)縣出產(chǎn)的肉雞數(shù)比第1年出產(chǎn)的肉雞數(shù)增加了還是減少了？解析：（1）設(shè)第n年全縣有養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)，每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)產(chǎn)雞萬(wàn)只，則由題意，{},{}都是等差數(shù)列，且1≤n≤6,n∈N*,因此,(萬(wàn)只).所以第2年有雞場(chǎng)26個(gè)，全縣產(chǎn)雞31.2萬(wàn)只.（2）由（1）知，所以第6年出產(chǎn)的肉雞數(shù)比第1年出產(chǎn)的肉雞數(shù)減少了.題型二建立遞推模型解應(yīng)用題【例2】某油料庫(kù)已儲(chǔ)油料at,計(jì)劃正式運(yùn)營(yíng)后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的25%,以后每年的進(jìn)油量為上一年底儲(chǔ)油量的25%，且每年運(yùn)出bt,設(shè)為正式運(yùn)營(yíng)第n年底的儲(chǔ)油量.（1）求的表達(dá)式并加以證明；（2）為應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，該油庫(kù)年底儲(chǔ)油量不得少于at,如果b=at，該油庫(kù)能否長(zhǎng)期按計(jì)劃運(yùn)營(yíng)？如果可以請(qǐng)加以證明，如果不行請(qǐng)說明理由.（取lg2≈0.3010,lg3≈0.4771）分析（1）本題易知,由構(gòu)造法得數(shù)列{-4b}是等比數(shù)列.即可求出{-4b}的通項(xiàng)公式，即可求.（2）根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為不等式問題,通過解不等式說明實(shí)際問題.解(1)依題意油庫(kù)原有儲(chǔ)油量為at,則

=(1+25%)a-b=54a-b,=(1+25%)-b=54-b(n≥2,n∈N*），令∴數(shù)列{-4b}是首項(xiàng)為a-5b,公比為的等比數(shù)列.

(2)若b=at時(shí)，該油庫(kù)第n年年底儲(chǔ)油量不少于at,可見該油庫(kù)只能在5年內(nèi)運(yùn)營(yíng)，因此不能長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng).學(xué)后反思

(1)分析數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列（等差或等比數(shù)列）求得通項(xiàng)是解決數(shù)列問題的有效方法之一.本題可以通過分析,構(gòu)造等比數(shù)列{-4b},求得,也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.將不等式≥a轉(zhuǎn)變?yōu)榈挠?jì)算,充分利用信息lg2,lg3，向著解題的目標(biāo)要求轉(zhuǎn)變.（2）常見的遞推關(guān)系①迭加型：，如果可以求出f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)的表達(dá)式，即可求出通項(xiàng)公式.若f(n)=d,則=(n-1)d+②迭乘型：如果可以求出f(n-1)·f(n-2)·…·f(1)的乘積，即可求出通項(xiàng)公式.若f(n)=q(q≠0,且q≠1)，則.③一階線性型：(其中p,q均為常數(shù)，pq(p-1)≠0).不妨設(shè)

,這樣就得到一個(gè)等比數(shù)列{-t}，其公比為p,首項(xiàng)為-t,且不難求出.④分式線性型：然后再用待定系數(shù)法求解.舉一反三2.某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并叮囑他每天早晚八時(shí)各服用一片藥片.現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內(nèi)的殘留量超過386毫克，就將產(chǎn)生副作用.請(qǐng)問：(1)該同學(xué)上午八時(shí)第一次服藥，問:第二天早間服完藥時(shí)，藥在他體內(nèi)還殘留多少？（2）該同學(xué)若長(zhǎng)期服用該藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用？解析：(1)設(shè)該同學(xué)第n次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為毫克，=220,=220+×(1-60%)=220×1.4.=220+×(1-60%)=220+220×1.4×0.4=343.2.第二天早間是他第三次服藥，故服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為343.2毫克.（2）由=220+0.4得,(n≥2).∴是一個(gè)以-為首項(xiàng)，0.4為公比的等比數(shù)列，∴-=（-）·＜0,∴這就是說,該同學(xué)長(zhǎng)期服用該藥不會(huì)產(chǎn)生副作用.題型三等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【例3】(12分)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且其中m為常數(shù)，m≠-3,且