2018年小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2018年小升初數(shù)學(xué)分班考試試卷一、算法與技巧題（30分）1.等差數(shù)列1，2，3，4，……14的平均數(shù)是多少？2.求(1+2)(1+3)(1+4)……(1+16)的值。3.求41×1+51×2+61×3+71×4的值。4.用3、3、9、9這四個數(shù)和運(yùn)算符號算出24，寫出三種不同的答案。5.計算(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)。6.計算1.25×67.875＋125×0.12125。7.計算(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)。8.已知a⊙b=5a–3b，且x⊙(3⊙2)=18，求x。9.已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)，計算：（1）12＋22＋32＋42＋52＋……＋102；（2）112＋122＋132＋142＋152＋……＋202。二、智力與趣味題（24分）1.A、B是不為0的整數(shù)，且A-B=1；A和B的最小公倍數(shù)是多少？2.填寫下列不等式中括號里可以填寫的自然數(shù)：742＞＞＞＞＞（）＞＞5。3.某工廠三月比二月產(chǎn)量高20%，二月比一月產(chǎn)量高20%，則三月比一月產(chǎn)量高多少？4.紅隊搶答了18題，得分是105分，底分為100分，紅隊答對了多少題？5.如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），則A和B是什么比例關(guān)系？6.將分?jǐn)?shù)1/7、4/9、3/8、5/11、10/31從大到小排列，得到的不等式是什么？三、技能與推理題（30分）1.有兩根木頭，一根長5米，一根長3米。現(xiàn)將兩根木頭鋸下同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短的木頭剩下的長度是長的木頭的1/4，鋸下的一段有多長？2.舉一反三：任意連續(xù)三個自然數(shù)組成的多位數(shù)一定能被3整除，例如4、5、6組成的456、465、654、564等都能被3整除。那么將83、84、85、86……150這些數(shù)的187個數(shù)字胡亂排列得到的一個187位數(shù)，這個187位數(shù)除以3的余數(shù)是多少？10cm3。將大圓錐體對中攔腰切開得到的圓錐和圓臺的表面積之和比大圓錐體多了90π平方厘米，因此可以列出方程：πr2+πrl=90π+πR2+πRl其中，r和R分別為圓錐和圓臺的底面半徑，l為它們的斜高。由于圓錐和圓臺的高都是10厘米，因此可以把l消去，得到：πr2+10πr=90π+πR2+10πR再利用大圓錐體和兩個小圓錐體的體積之和為圓臺的體積，即：1/3πR2h+2×1/3πr2h=1/3πr2h其中，h為圓臺的高，即10厘米。將R用r和h表示，即可解出r，再代入圓臺的體積公式求得答案。4.先設(shè)甲、乙、丙的單位時間產(chǎn)能分別為a、b、c，根據(jù)題意列出方程組：8a+8b=1（甲、乙合作8天完成）10b+10c=1（乙、丙合作10天完成）2a+2b+2c+4b=1（先甲乙丙合作2天，余下的乙再做4天完成）化簡得到：5a+7b+0c=10a+10b+10c=12a+6b+2c=1解得b=1/30，代入第一條方程可得a=1/40，代入第三條方程可得c=1/60。因此，乙單獨做這項工程需要30天。5.將8段鐵鏈?zhǔn)孜蚕噙B，得到一個環(huán)。如果不打開小環(huán)，這個環(huán)的總長度為8×7=56?，F(xiàn)在需要打開一些小環(huán)，再用3元或4元的價格封閉掉一些小環(huán)，使得這個環(huán)的長度最短。由于每個小環(huán)只能打開一次，因此打開的小環(huán)數(shù)目越多，封閉的小環(huán)數(shù)目就越少，總價錢也就越少。設(shè)打開的小環(huán)數(shù)目為x，則封閉的小環(huán)數(shù)目為8-x，總價錢為3(8-x)+4x=24+x。要使總長度最短，就要使打開的小環(huán)盡量多，即x=4。因此，最省的價錢為28元。二、應(yīng)用題。24分1.（1）如圖所示，將長方形內(nèi)的圓洞分成兩個半圓和兩個矩形，然后連接長方形的對角線AC，得到的直線即為所求。兩個半圓和兩個矩形面積相等，因此這條直線將長方形分成了面積相同的兩部分。（2）如圖所示，將長方形內(nèi)的五個圓洞分別連接成一個五角星形，然后連接長方形的中心點O和五角星形的中心點G，得到的直線即為所求。五角星形可以看成是由五個等邊三角形組成的，因此五角星形和長方形的面積比為5:4。又因為直線OG經(jīng)過長方形和五角星形的中心點，所以它將長方形和五角星形分成了面積相同的兩部分。2.如圖所示，過點A作BC的垂線，交BC于點D。則AD即為三角形ABC的高。3.如圖所示，將小正方體按照題目中的要求堆放起來，可以得到一個類似于下凸的棱形。為了使它的表面積最大，應(yīng)該讓它的底面盡量大，高盡量小。因此，可以讓它的底面是一個邊長為4cm的正方形，高為3cm。這樣，它的表面積就是：4×4+4×3×4+4×3×1=52其中，第一項是底面的面積，第二項是四個側(cè)面的面積，第三項是頂面的面積。根據(jù)正面圖可以畫出它的大概立體圖，如下所示。+-------+/|/|/|/|+--|----+||||||+----|--+|/|/|/|/+-------+8.已知$a⊙b=5a-3b$，且$x⊙(3⊙2)=18$，求$x$。首先計算$3⊙2=9$，然后代入$x⊙9=5x-27=18$，解得$x=9$。9.已知$1+2+3+4+5+……+n=n(n+1)(2n+1)$。(1)計算$1+2+3+4+5+……+10$。這是一個等差數(shù)列，公差為1，首項為1，末項為10，因此和為$\frac{(1+10)\times10}{2}=55$。(2)計算$11+12+13+14+15+……+20$?？梢韵扔嬎?1+2+3+4+5+……+20$，再減去$1+2+3+4+5+……+10$即可。$1+2+3+4+5+……+20=\frac{(1+20)\times20}{2}=210$，$1+2+3+4+5+……+10=55$，因此$11+12+13+14+15+……+20=210-55=155$。1.設(shè)$A$、$B$是不相等的整數(shù)，且$A-B=1$，$A$和$B$的最小公倍數(shù)是$AB$。2.$11(7+8+9+5)=330$。3.某工廠三月份的產(chǎn)量是二月份的$120\%$，二月份的產(chǎn)量是一月份的$120\%$，因此三月份的產(chǎn)量是一月份的$(1+1.2)\times(1+1.2)-1=44\%$。4.紅隊搶答了18題，得分是105分。設(shè)紅隊答對了$x$題，則$100+10x-15(18-x)=105$，解得$x=11$。5.如果$17A+5B+11A=28B-5B-11A$，則$A$和$B$是正比例關(guān)系?；喌?28B=23A$，因此$A:B=28:23$。6.將$\frac{17}{19}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{10}{11}$、$\frac{3}{4}$從大到小排列得到的不等式是$\frac{17}{19}>\frac{13}{15}>\frac{10}{11}>\frac{4}{5}>\frac{3}{4}$。1.兩根木頭分別長5米和3米，把它們鋸成相等的長度后，短的一根木頭剩下的長度是長的一根木頭的$\frac{4}{7}$，求鋸下的一段的長度。設(shè)鋸下的一段長度為$x$，則長的一根木頭剩下的長度為$5-x$，根據(jù)題意可得$\frac{5-x}{3-x}=\frac{4}{7}$。解得$x=\frac{14}{3}-5=\frac{1}{3}$米。2.將83、84、85、86……150這些數(shù)的187個數(shù)字隨意排列得到一個187位數(shù)，求這個數(shù)除以3的余數(shù)。這些數(shù)中有68個能被3整除，因此它們的數(shù)字之和對3的余數(shù)為0。剩下的119個數(shù)字中，有40個對3余1，79個對3余2。因此這個187位數(shù)對3的余數(shù)為$0+40\times1+79\times2=198$，即對3的余數(shù)為2。10cm3。將圓錐體對中攔腰切開后，得到一個高為10厘米的圓錐和一個高為10厘米的圓臺。已知兩者表面積之和比大圓錐體多了90π平方厘米。求圓臺的體積。根據(jù)題意，可得到以下方程：πr2+πr√(r2+h2)=8πr2+90π，其中r為圓臺底面半徑，h為圓臺高。化簡后得到r=3√10，h=7√10，因此圓臺的體積為1050π/3立方厘米或3297立方厘米。4。甲、乙合作8天，乙、丙合作10天，先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。求乙單獨做這項工程需要多少天。根據(jù)題意，可得到以下方程：2/8+2/10+4/x=1，其中x為乙單獨完成這項工程所需天數(shù)?；喓蟮玫絰=40/11天。5。有8段鐵鏈，每段由7只小環(huán)連接而成。現(xiàn)在將它們連接為一條完整的鐵鏈，一只小環(huán)打開一處要4元，封閉一處要3元。完成此事最省要多少錢？將最上面的1個鏈條的7個環(huán)打開，再將每個環(huán)連接一根鏈條，共需打開7個環(huán)，因此需要花費7×4=28元。將剩下的7段鐵鏈連接成一條鏈時，需要封閉6個小環(huán)和1個大環(huán)，因此