2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

1.實數(shù)內(nèi)的平方根是（）

A.±3B.±6C.-3D.3

2.下面由8個完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖是（）

3.神舟十三號飛船在太空中以約每小時28440千米的速度飛行，每90分鐘繞地球一圈.

將28440用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.28.44xlO3B.2.844xl04C.2.8441105I）.0.2844xlO5

4.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，

如果/1=23°,那么/2的度數(shù)是（）

6.如圖，若一次函數(shù)y=-2x+b的圖像交y軸于點A（0,3）,則不等式-2x+b>0的解

集為（）

33

A.x>-B.x>3C.x<-D.x<3

22

7.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)分別是（）

日加工零件數(shù)45678

人數(shù)26543

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

8.如圖，在菱形A88中，點E是8c的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CZ）于

點F,連接AE,AF.

若AB=6,ZB=6O,則陰影部分的面積為（）

C

A.96-3萬B.96-2萬C.186-9乃D.186一67

9.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別

交于E,F,作直線EF,D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BC=4,△ABC面

積為10,則BM+MD長度的最小值為（）

B.3C.4I).5

10.二次函數(shù)'=改2+?+1（。為實數(shù)，且a<0）,對于滿足OWxW機(jī)的任意一個工的值,

都有—2WyW2,

則機(jī)的最大值為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。直接填寫答案.）

11.分解因式：2a2-ab=.

12.寫出一個比&大且比小的整數(shù).

13.如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以

在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為.

14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,連接BD.則NCBD的度數(shù)是

15.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，

圖中h、k分別表示去年、今年水費y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系，小雨家去

年用水量為140m：',

若今年用水量與去年相同，水費將比去年多元.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則

折痕EF的長為.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分）

17（6分）.計算（—2023）°+[g]-（^1）+2tan45°.

2（x—1）<x+1

18.（6分）解不等式組x+2>x+3，并寫出它的所有整數(shù)解.

19.（6分）.已知：如圖，AC是平行四邊行ABCD的對角線，過點D作DELDC,交AC于點

E,

過點B作BFLAB,交AC于點F.求證：DE=BF.

DC

20.（8分）.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?

某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.

現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解

答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角

的度數(shù)為:

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是""；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選

一種方式進(jìn)行支付，

請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

21.（8分）請根據(jù)對話和聰聰?shù)淖龇?，解決問題

聰聰?shù)淖龇ㄊ牵?/p>

第一步：在教學(xué)樓前5米的M點處測得大樓頂端的仰角為75。：

第二步：在圖書館D處測得教學(xué)樓頂端的仰角為30。，

（B、M、D三點共線，A、B、M、D、C在同一豎直的平面內(nèi)，測傾儀的高度忽略

不計）;

第三步：計算出教學(xué)樓與圖書館之間3。的距離.

請你根據(jù)聰聰?shù)淖龇?，計算出教學(xué)樓與圖書館之間8。的距離？（結(jié)果精確到1

米）.

(參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,72^1.41,^^1.73)

聰聰，教學(xué)樓與圖書館

之間有池塘你能測出它

們之間的距離嗎？

22.(8分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=RtZ,以BC為直徑的。。交AB于點D,切線DE交

AC于點E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

23.(8分)五一期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，

已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需

130元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，

需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，

請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤.

24.(10分)如圖1,直線AB與反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象交于點A(1,3)和點B(3,

X

n),

與x軸交于點C,與y軸交于點D,

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；

(2)將AOCD沿直線AB翻折，點0落在第一象限內(nèi)的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交

于點F,

①請求出點F的坐標(biāo)；

②在x軸上是否存在點P,使得4DPF是以DF為斜邊的直角三角形？

若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1第2備用困

25(12分)如圖1.在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上，

AD=AE.

連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、3c的中點.

(1)圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是一,位置關(guān)系是一；

(2)把AADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,判斷的形狀，并說

明理由；

(3)把A4DE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=2,BC=6,請直接寫出APMN面積的

最大值.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yJx+2與x軸交于點A,與y軸交于

2

點C.

拋物線y=ax、bx+c的對稱軸是x=-衛(wèi)且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.

2

(1)①直接寫出點B的坐標(biāo)；

②求拋物線解析式.

(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA,PC.求aPAC的面積的最大值，

并求出此時點P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三

角形與AABC相似？

若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及參考答案

一、選擇題

1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】

C

6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】

D

24

10.解：???函數(shù)丁=以2+4工+1=心+—)+1——，且〃<0,

aa

???該函數(shù)圖像的開口方向向下，對稱軸為工=-42,該函數(shù)有最大值，其最大值為

a

y=1--,

a

若要滿足0?無4機(jī)的任意一個x的值，都有-2W)，W2,

4

則有1—<2,解得。工4

a

對于該函數(shù)圖像的對稱軸工二-42,

a

。的值越小，其對稱軸越靠左，如下圖，

結(jié)合圖像可知，。的值越小，滿足的x的值越小，

當(dāng)取。的最大值，即。=-4時，令y=-4f+4冗+1=-2,

31

解得百=5，%2=一2，

3

滿足2的x的最大值為x=5,

3

即m的最大值為|■.故選：D.

二、填空題

11.【答案】a(2a-b)12.【答案】3或413.【答案】1.

3

14.【答案】30°.15.【答案】180.16.【答案】2也

三、解答題

17解：(一2023)°+(g)-(-4)+2tan45°

=1+24-4+2x1

=9

2(x-l)vx+l①

18.解：,史②，

.亍一亍

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>0,

..?原不等式組的解集為：04x<3.

原不等式組的整數(shù)解為：0、1、2

19.證明：；四邊形ABCD是平行四邊形,

AAB=CD,ABCD,

：.NDCE=NBAF.

■：DEYDC,BFAB，

：.ZCDE^ZABF=90°.

在dOCE與△B4/中，

ZDCE=NBAF

<CD=AB,

ZCDE=NABF

：.^DCE^_BAFCASA).

DE=BF.

20.解：(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)+(1-15%-30%)=200人,

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。X士45=81°,

200

故答案為200、81°；

(2)微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為200X15%=30人，

補(bǔ)全圖形如下：

弋

現(xiàn)金、

支忖寶)L

//微信

\30%

銀

行

卡Ii支付方式

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為微信；

(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

???共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,

31

兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為一=一.

93

21.解：根據(jù)題意可得NA8M=90。，

在中，BM=5,ZAMB=75°,

tanZAMB=——?3.73,

BM

AAB^3.73x5=18.65(米)，

在Rt^ABD中，

?，/AW_AB_6

??tan=----=—,

BD3

ABD=AB?1.73x18.65?32(米)，

???教學(xué)樓與圖書館之間BD的距離約為32米.

22.(1)證明：連接0D,

???DE是切線，

?'?NODE=90°,

AZADE+ZBD0=90°,

VZACB=90°,

ZA+ZB=90°,

VOD=OB,

AZB=ZBD0,

.\ZADE=ZA.

(2)連接CD.

VZADE=ZA,

AAE=DE,

???BC是。。的直徑，ZACB=90°,

???EC是。。的切線，

AED=EC,

AAE=EC,

VDE=IO,

AAC=2DE=20,在RtAADC中，DC=42()2—?=12,

設(shè)BD=x,在RtZ\BDC中，BC2=X2+122,

在RtZXABC中,BC2=(X+16)2-202,

AX2+122=(X+16)2-2(A解得x=9,

?■?BC=7122+92=15.

A

23.解：(1)設(shè)商品每件進(jìn)價x元，乙商品每件進(jìn)價y元，

x+3y=240

得《c.—解得：

2x+y=130。=7°

答：甲商品每件進(jìn)價30元，乙商品每件進(jìn)價70元；

(2)設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品(100-a)件，

由題意得，aN4(100-a),解得a》80,

設(shè)利潤為y元,則y=10a+20(100-a)=-10a+2000,

???y隨a的增大而減小，

??.要使利潤最大，則a取最小值，

Aa=80,Ay=2000-10X80=1200,

答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元

k

24.解：(1)??,直線AB與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點A(1,3)和點B(3,n),

x

kk

???把A(1,3)代入y=—得，3=一,

x1

???k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-,

x

33

把B(3,n)代入y=—得，n=—=1；

x3

(2)①設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

,"k+b=3

?[3左+6=1'

直線AB的解析式為:y=-x+4,

當(dāng)y=0時，x=4,當(dāng)x=0時，y=4,

.?.點C(4,0),點D(0,4),

.?.0C=0D=4,

/.△COD是等腰直角三角形，

.,.Z0DC=Z0CD=45°,

?.?將AOCD沿直線AB翻折，

四邊形OCED是正方形，

DE=CE=4,

AE(4,4),

33

把x=4代入y=—中得，y=一，

x4

3

：.P(4,-)；

4

②存在，

理由：設(shè)點P(m,0),

33

.\DP2=m2+16,PF2=(4-m)2+(-)2,FD2=16+(4-一)2,

44

VADPF是以DF為斜邊的直角三角形，

.,.DP2+PF2=FD2,

33

即tn2+16+(4-m)"+(一)"―16+(4---)

44

解得：m=l或m=3,

故在x軸上存在點P,使得4DPF是以DF為斜邊的直角三角形，此時點P的坐標(biāo)為(1,0)

或(3,0).

25解：(1)?點P,N是BC,CZ)的中點,

:.PNHBD,PN=-BD,

2

?點尸，M是CD,小的中點，

PM/ICE,PM=-CE,

2

AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

??.PM=PN,

PNUBD.

:.4DPN=ZADC,

PM//CE，

：.ZDPM=ZDCA9

ZBAC=90°,

ZADC+ZAC。=90。，

??.ZMPN="PM+ZDPN=ZDC4+ZADC=90°,

:.PM上PN,故答案為：PM=PN,PM工PN；

（2）APMV是等腰直角三角形.理由：

如圖2,連接CE,BD,由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE.

AB=AC,AD=AE,

/.MBD=AACE（SA5）,

..ZABD=ZACE,BD=CE,

利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,:.PM=PN,

22

「."MV是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM/ICE,..NDPM=/DCE,

同（1）的方法得，PN/IBD,:.ZPNC=ZDBC,

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.?.ZMPN=ZDPM+ADPN=ZDCE+ZDCB+乙DBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ADBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

ABAC=90°,/.ZACS+ZABC=90°,

;.ZMPN=90°,.?.APMV是等腰直角三角形；

（3）若DE=2,BC=6,

在RtAABC中，AB=AC.BC=6,AB=—BC=342,

2

同理：AD=>/2

由（2）知，APMV是等腰直角三角形，PM=PN==BD,

2

二.PM最大時，APAW面積最大，

.?.點。在84的延長線上，:.BD=AB+AD=4>j2,

??PM=2^,：.%”皿=；尸"=；x(2或)2=4.

當(dāng)x=0時,y=2,

當(dāng)y=0時;x=-4,

AC(0,2),A(-4,0),

由拋物線的對稱性可知：點A與點B關(guān)于x=-衛(wèi)對稱,

.?.點B的坐標(biāo)為1,0).

②；拋物線y=ax、bx+c過A(-4,0),