山西省臨汾市新迎春學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．2.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略4.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其幾個(gè)側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N+），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用分母有理化可得an=﹣，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項(xiàng)的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量，則.參考答案：12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略13.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略14.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略16.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)得f（﹣1）=，則f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案為：017.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得，，所以，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為；（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當(dāng)溫度時(shí)，，即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（I）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅲ)對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，

………………1分當(dāng)時(shí)，所以，即

…………3分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………4分

20.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……6分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……12分21.某益智闖關(guān)節(jié)目對(duì)前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為.(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？附：臨界值表供參考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)詳見(jiàn)解析(2)有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)試題分析：(1)由表格中的已知數(shù)據(jù)可得到2×2列聯(lián)表中的其他數(shù)值；(2)依據(jù)列聯(lián)表將數(shù)值代入的計(jì)算公式可得到的值，從而確定有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)試題解析：(1)……………5分(2)≈7.14＞6.635，…………10分∴有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)．……12分考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)22.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的