廣東省清遠(yuǎn)市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B3.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：B略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?，且是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知，在時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是。5.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),軸，的面積為4,則的值是

A.

2B.

4C.

6D.

8參考答案：D略6.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）一定存在最大值 B．函數(shù)f（x）一定存在最小值C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值 D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯(cuò)；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無最小值為，故B錯(cuò)；由M∪P=R，可得圖象無限上升，則f（x）無最大值．故選：C．8.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；二分法的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內(nèi)角，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

；參考答案：略13.比較大?。骸?、均大于零，且，則________。參考答案：略14.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-115.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略17.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（本小題滿分15）參考答案：

19.

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.(I)求a的值;(II)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：20.如圖，已知圓與x軸的左右交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)為D.（1）若直線過點(diǎn)并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點(diǎn)M，N是圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P是線段OQ的中點(diǎn)，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗(yàn)證當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構(gòu)造方程可求得直線的斜率.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：，與圓相切，滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即：由直線與圓相切得：，即：，解得：切線方程為：，即：綜上所述，切線方程為：或（2）由題意易知直線的斜率存在故設(shè)直線的方程為：，由消去得：

，代入得：在中，令得：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

中，用代得：且

即：，又，解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及圓的切線方程的求解、直線斜率的求解等問題.易錯(cuò)