湖北省襄陽市宜城第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上有三點(diǎn)（，）（1，2，3），它們到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是，，，則，，成等差數(shù)列的充要條件是（

）

A.，，成等差數(shù)列

B.，，成等差數(shù)列

C.上述（A）、（B）同時(shí)成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，知四個(gè)點(diǎn)共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對；在C中，因?yàn)镻R和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對；在D中，根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，QR∥BD，PS∥AB，因?yàn)锳B與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)是否共面的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.4.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.設(shè)，則的值為（

）A.2 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.6.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A7.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設(shè)集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A10.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關(guān)系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略12.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識點(diǎn)涵蓋全面。13.設(shè)函數(shù)（x＞0），定義，當(dāng)且時(shí)，，則

；

。參考答案：，14.對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：15.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：16.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：117.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?不等式的解集為集合．（1）求集合,;（2）求集合,．參考答案：(1)

(2)

略19.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)20.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時(shí)，車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：.令，則代入橢圓方程，解得，因?yàn)?，所以，卡車能夠通過此隧道.21.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

…………11分所以。

…………12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時(shí)，利潤總額有最大