2

轉(zhuǎn)動（rotation）：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動。轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動。3

剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+三剛體定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動平面角位移

角坐標<0q0>q規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)動

順時針轉(zhuǎn)動

角速度矢量

方向：右螺旋參考方向角加速度1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標。定軸轉(zhuǎn)動的特點

剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)向可用角速度的正負來表示。3.2轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動慣量一轉(zhuǎn)動動能M剛體的動能：ri任一小質(zhì)元動能：質(zhì)量連續(xù)分布：I－轉(zhuǎn)動慣量（rotationalinertia）轉(zhuǎn)動慣量的計算

1計算公式－質(zhì)量不連續(xù)分布－質(zhì)量連續(xù)分布－線分布λ＝m/l－面分布σ＝m/S－體分布ρ＝m/V2

決定I的三要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置O′O

解

設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元

例1

一質(zhì)量為、長為

的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量

.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒例2圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例3圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmROmrdrR3

平行軸公式P

質(zhì)量為m的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO圓盤對P軸的轉(zhuǎn)動慣量：O均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量

4

(薄板)垂直軸公式ML

求對圓盤的一直徑的轉(zhuǎn)動慣量已知

yx

z

圓盤

R

C

mx,y軸在薄板內(nèi)；z

軸垂直薄板。zxyAm,

lm,Rω

系統(tǒng)由一細桿和一圓盤組成，求繞過A點的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量。課后思考下圖中的

J

如何求？zlDmCaazm3.3力矩轉(zhuǎn)動定律P*O

:力臂

剛體繞

Oz

軸旋轉(zhuǎn)

,力

作用在剛體上點

P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點

P的徑矢

.

對轉(zhuǎn)軸Z

的力矩

一力矩(momentofforce)

O

1）若力

不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和（定軸轉(zhuǎn)動為代數(shù)和）

其中

對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故

對轉(zhuǎn)軸的力矩說明力是連續(xù)分布的：xLOMy例已知棒長L,質(zhì)量M

，在摩擦系數(shù)為的桌面轉(zhuǎn)動(如圖)解根據(jù)力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動中，力矩可用代數(shù)值進行計算求摩擦力對y軸的力矩3）

剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消OO二轉(zhuǎn)動定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

1）單個質(zhì)點

與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩O剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比

.

轉(zhuǎn)動定律OI的物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度

.與牛二定律相比，有：M相應F

，I相應

m

，

相應

a(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別例4求一輕繩繞在半徑

r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

I=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，(見圖)

例5

質(zhì)量為

的物體

A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為

R、質(zhì)量為

的圓柱形滑輪

C，并系在另一質(zhì)量為

的物體

B

上.滑輪與繩索間沒有滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計.（1）兩物體的加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體

B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABCABCOO

解

（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動定律列方程.如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率ABC（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動定律結(jié)合（1）中其它方程圓盤以

0

在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例6求到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩R

例7

一長為

質(zhì)量為

勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈

O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動.試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時的角加速度和角速度.

解

細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得3.4力矩的功轉(zhuǎn)動動能定理力矩的功一力矩的功

力的空間累積效應

力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應力矩的功,轉(zhuǎn)動動能,動能定理.

力矩的功率：(2)力矩的功就是力的功(3)內(nèi)力矩作功之和為零說明(1)合力矩的功二轉(zhuǎn)動動能定理

合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量

.剛體重力勢能：質(zhì)心位置剛體的機械能：對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立例1

一根長為

l

，質(zhì)量為

m

的均勻細直棒，可繞軸

O

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解由轉(zhuǎn)動動能定理求它由此下擺

角時的

此題也可用機械能守恒定律方便求解OlmCxRhm'mm

和、分別為圓盤終了和起始時的角坐標和角速度.

例2

一質(zhì)量為

、半徑為

R

的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動.圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m

的物體.問物體在靜止下落高度

h

時，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計

.

解

拉力

對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可得，拉力

的力矩所作的功為m物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量由質(zhì)點動能定理m3.5角動量角動量守恒定律

力矩的時間累積效應沖量矩、角動量、角動量定理.

力的時間累積效應沖量、動量、動量定理.

一質(zhì)點的角動量（angularmomentumofaparticle）角動量是質(zhì)點運動中的一個重要的物理量，在物理學的許多領(lǐng)域都有著十分重要的應用。

LmOpr·

質(zhì)點m對慣性系中的固定點O的角動量定義為：單位：kgm2/s大?。悍较颍簺Q定的平面（右螺旋）動量矩Lrvm·O質(zhì)點作勻速率圓周運動時，對圓心的角動量的大小為:方向圓面不變。同一質(zhì)點的同一運動，其角動量卻可以隨固定點的不同而改變。例如：方向變化方向豎直向上不變OlO錐擺m

作用于質(zhì)點的合力對參考點O

的力矩，等于質(zhì)點對該點

O

的角動量隨時間的變化率.二質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點角動量定理（微分形式）質(zhì)點角動量定理（積分形式）稱沖量矩（角沖量），用H表示——力矩對時間的積累作用。質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點O

，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.—質(zhì)點系角動量定理錐擺的角動量對O點：合力矩不為零，角動量變化。對O點：合力矩為零，角動量大小、方向都不變。（合力不為零，動量改變?。㎡lO錐擺m三質(zhì)點角動量守恒定律──角動量守恒定律（LawofConservationofAngularMomentum）(2)通常對有心力：例如由角動量守恒可導出行星運動的開普勒第二定律(1)角動量守恒是物理學基本定律之一，它不僅適用宏觀體系，也適用微觀體系，且在高速低速范圍均適用說明m行星對太陽的位矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積過O點,M=0,角動量守恒

例1

一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A(該點在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計.求小球滑到點B時對環(huán)心O的角動量和角速度.

解

小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理考慮到得由題設(shè)條件積分上式當飛船靜止于空間距行星中心4R時，以速度v

0發(fā)射一解引力場（有心力）質(zhì)點的動量矩守恒系統(tǒng)的機械能守恒例2

發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M、半徑為R的行星，質(zhì)量為m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面

求θ角及著陸滑行的初速度多大？1

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量2

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理O四剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理3

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若

在沖擊等問題中常量說明

有許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.自然界中存在多種守恒定律

動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律花樣滑冰跳水運動員跳水思考:溫室效應對地球自轉(zhuǎn)的影響貓的下落（A）貓的下落（B）

觀察表明，貓從高處掉下，受傷程度隨高度增加而減少，據(jù)報導，有貓從32層樓掉下，也僅有胸腔和一顆牙齒有輕微損傷。為什么？

貓下落時，身體無轉(zhuǎn)動，總角動量為零。尾巴一甩而具有角動量，據(jù)角動量守恒，身體須反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生反向角動量。另外貓很靈活，它在甩尾時能調(diào)節(jié)身體各部位，使身體快速轉(zhuǎn)動，這樣，四肢朝下先著地，不會傷害身體其它部位。

圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒

.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機械能守恒

.子彈擊入沙袋細繩質(zhì)量不計思考

例3

一長為

l,質(zhì)量為

的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動

.一質(zhì)量為、速率為

的子彈射入竿內(nèi)距支點為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問子彈的初速率為多少

?解把子彈和竿看作一個系統(tǒng)，子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動量守恒

射入竿后，以子彈、細桿和地球為系統(tǒng)，機械能守恒

.m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤（水平）R例4

如圖示，求：碰撞后的瞬刻盤

P轉(zhuǎn)到

x軸時盤

解：m下落：(1)mPhv對（m+盤），碰撞中重力對O軸力矩可忽略，(2)已知：h，R，M=2m，θ

=60系統(tǒng)角動量守恒：

(3)

對（m+