直方圖和灰度變換第1頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖像處理中最具有吸引力的領(lǐng)域之一

增強(qiáng)的首要目標(biāo)是處理圖像,使其比原始圖像更適合于特定應(yīng)用。其技術(shù)主要包括直方圖修改處理、圖像平滑、圖像銳化及彩色處理等。圖像增強(qiáng)的方法分為兩大類(lèi)：空間域方法和頻域方法。當(dāng)圖像為視覺(jué)解釋而進(jìn)行處理時(shí)，由觀察者最后判斷特定方法的效果。圖像質(zhì)量的視覺(jué)評(píng)價(jià)是一種高度主觀的過(guò)程，因此，定義一個(gè)“理想圖像”標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去比較算法的性能。第2頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1背景知識(shí)“空間域增強(qiáng)”是指增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素?？臻g域方法是直接對(duì)這些像素操作的過(guò)程。空間域處理可由下式定義：第3頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2直方圖4.2.1基本概念概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction(PDF)）：設(shè)r表示圖像中像素灰度級(jí)，它可看作是一個(gè)隨機(jī)變量。作歸一化處理后，被限定在［0,1］之內(nèi)。假定對(duì)每一瞬間它是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么就可以用pr(r)來(lái)表示原始圖像的灰度分布。第4頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率密度曲線：用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級(jí)r，縱軸代表灰度級(jí)的概率密度函數(shù)pr(r)，可作出一條曲線。這條曲線在概率論中就是概率密度曲線。第5頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖像灰度分布的概率密度函數(shù)第6頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直方圖(Histogram)：

灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，它表示圖像中具有某種灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率?；叶戎狈綀D的橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻度，它是圖像最基本的統(tǒng)計(jì)特征。

第7頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖像灰度直方圖第8頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.2直方圖的性質(zhì)

（1）直方圖只包含了圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率信息，而丟失了其所在位置的信息。（2）圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。第9頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖像與直方圖間的多對(duì)一關(guān)系第10頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（3）由于直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。

直方圖的分解第11頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.3直方圖的計(jì)算

在離散形式下，用rk代表離散灰度級(jí)，用pr(rk)代表pr(r)，并且有下式成立：式中：nk為圖像中出現(xiàn)rk級(jí)灰度的像素?cái)?shù)，n是圖像像素總數(shù)，而nk/n即為頻數(shù)。在直角坐標(biāo)系中做出rk與pr(rk)的關(guān)系圖形，即稱為該圖像的直方圖。第12頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖

第13頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

鐘樓圖像及直方圖（a）鐘樓圖像；（b）鐘樓圖像的直方圖

第14頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.4直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)

一幅給定圖像的灰度級(jí)分布在0≤r≤1范圍內(nèi)，可以對(duì)［0,1］區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值進(jìn)行如下變換：s=T(r) 通過(guò)上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值r都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：（1）在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)，T(r)值單調(diào)增加；（2）對(duì)于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。第15頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)遞增的灰度級(jí)變換函數(shù)第16頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由概率論理論可知，如果pr(r)和變換函數(shù)T(r)已知，且T(r)滿足條件（1），則變換變量s的概率密度函數(shù)ps

(s)可由以下公式得到：由上式可見(jiàn)，通過(guò)變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的理論基礎(chǔ)。第17頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.5直方圖均衡化處理

直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為式中：ω是積分變量，是r的累積分布函數(shù)。第18頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直方圖均衡化處理第19頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)灰度級(jí)是離散值時(shí)，式中：l是灰度級(jí)的總數(shù)目，pr(rk)是取第k級(jí)灰度值的概率，nk是圖像中出現(xiàn)第k級(jí)灰度的次數(shù)，n是圖像中像素總數(shù)。則：其反變換式為

第20頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直方圖均衡化處理舉例：書(shū)P60第21頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像及直方圖（a）經(jīng)直方圖均衡化后的Lena圖像；（b）均衡化后的Lena圖像的直方圖

第22頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直方圖均衡化處理的特征：

自動(dòng)化處理；圖像動(dòng)態(tài)范圍增加；灰度簡(jiǎn)并現(xiàn)象。第24頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2.6直方圖規(guī)定化處理（直方圖匹配）－算法來(lái)源背景：直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強(qiáng)應(yīng)用，因?yàn)橹狈綀D均衡化只能產(chǎn)生唯一結(jié)果。希望通過(guò)一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。第25頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月－算法思想：設(shè)：{rk}是原圖象的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級(jí)我們的目標(biāo)是：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H，有：

z=H(r)第26頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月－算法步驟：1)對(duì){rk}、{zk}分別做直方圖均衡化

2)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

為原始圖像灰度分布的PDF，為希望得到的PDF。第27頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3)根據(jù)均衡化的概念，s，v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的復(fù)合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T第28頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月－算法實(shí)現(xiàn)：1）求出灰度級(jí)變換T2）求出灰度級(jí)變換G，同時(shí)求出逆變換G-13）通過(guò)T和G-1求出復(fù)合變換H4）用H對(duì)圖象做灰度級(jí)變換第29頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原始直方圖例：第30頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定化直方圖第31頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù)第32頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果直方圖數(shù)據(jù)第36頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直方圖規(guī)定化處理結(jié)果圖第37頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第40頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.3灰度變換4.3.1某些基本灰度變換

圖像增強(qiáng)常用的三種類(lèi)型函數(shù)：線性函數(shù)（正比/反比）、對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)/反對(duì)數(shù)）、冪函數(shù)（N次冪/N次方根）。第41頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.圖像反轉(zhuǎn)

該處理適用于增強(qiáng)嵌入圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí)。第42頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.對(duì)數(shù)變換

這種變換來(lái)擴(kuò)展被壓縮的高值圖像中的暗像素。頻譜值的范圍從0到106或更高的情況是常見(jiàn)的。當(dāng)計(jì)算機(jī)處理像這樣的無(wú)誤數(shù)字時(shí)，圖像顯示系統(tǒng)通常不能如實(shí)地再現(xiàn)如此大范圍的強(qiáng)度值。第43頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.冪次變換

隨著γ值的變化將簡(jiǎn)單地得到一族變換曲線。如預(yù)期的一樣，我們看到圖中γ>1的值和γ<1的值產(chǎn)生的曲線有相反的效果。用于圖像獲取、打印和顯示的各種裝置根據(jù)冪次規(guī)律進(jìn)行響應(yīng)。第44頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第45頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)。相應(yīng)的伽馬值分別為0.6，0.4和0.3(c始終為1)

人的脊椎骨折的核磁共振圖像第46頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冪次變換的另一例證

令γ=3.0，4.0和5.0的處理結(jié)果。

第47頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.線性變換

假定原圖像f(x,y)的灰度范圍為［a,b］，希望變換后圖像g(x,y)的灰度范圍擴(kuò)展至［c,d］，則線性變換可表示為第48頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有時(shí)為了保持f(x,y)灰度低端和高端值不變，可以采用以下形式：式中的a、b、c、d這些分割點(diǎn)可根據(jù)用戶的不同需要來(lái)確定。第49頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

線性灰度變換(a)原始圖像；(b)灰度變換后的圖像

第50頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.分段線性變換

為了突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，可采用分段線性變換。常用的三段線性變換法如圖所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：第51頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分段線性變換第52頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)比拉伸:

低對(duì)比度圖像可由照明不足、成像傳感器動(dòng)態(tài)范圍太小，甚至